Subgroups — C₁₃₇×#18389 #46867775

Order 35072.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3208×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2541×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1596×C₁₃₇	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1503×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1460×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#554×C₁₃₇	—	2	2	no	—
8	#554×C₁₃₇	—	2	4	no	—
9	D₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
10	#544×C₁₃₇	—	2	1	no	—
11	#543×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#533×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#127×C₁₃₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#127×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
17	#518×C₁₃₇	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#492×C₁₃₇	—	2	2	no	—
20	#486×C₁₃₇	—	2	2	no	—
21	#460×C₁₃₇	—	2	4	no	—
22	#450×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
23	#431×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#392×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	#390×C₁₃₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#328×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	—
28	#323×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	complemented
40	#127×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	#127×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	#127×C₁₃₇	—	4	4	no	—
43	#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
44	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#121×C₁₃₇	—	4	8	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	#102×C₁₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	#95×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	SD₁₆×C₁₃₇	—	8	8	no	—
105	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₃₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₃₇	—	8	4	no	—
138	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
140	D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
141	D₄×C₁₃₇	—	8	16	no	—
142	D₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
143	D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
172	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
182	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₃₇	#448	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃₇	#453	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₁₃₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₁₃₇	—	16	2	no	—
191	C₂×C₁₃₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₃₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₃₇	#3027	1	1	yes	characteristic
194	#18389	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
195	C₁₃₇	#18389	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
196	#3501	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3208	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
198	#2541	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
199	#1596	C₂×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
200	#1503	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
201	#1460	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#554	—	2	2	no	—
203	#554	—	2	4	no	—
204	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	#544	—	2	1	no	—
206	#543	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
207	#533	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
208	C₂×#127	—	2	1	no	—
209	C₂×#127	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×#121	—	2	2	no	—
212	#518	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
214	#492	—	2	2	no	—
215	#486	—	2	2	no	—
216	#460	—	2	4	no	—
217	#450	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
218	#431	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
219	#392	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
222	#328	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	—
223	#323	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
234	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
235	#127	—	2	2	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#125	—	2	4	no	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
247	#121	—	4	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	#95	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×D₄	SD₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	8	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	16	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#137×C₁₃₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#137×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	#448×C₁₃₇	1	4	yes	—
381	C₄	#453×C₁₃₇	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	C₂×#448×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#453×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#3027×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	#2541×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₇ ◁ C₂×C₄²×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3501×C₁₃₇	C₂	semidirect
2. #3208×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1596×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1503×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1460×C₁₃₇	C₂	semidirect
38. C₄⋊Q₈×C₁₃₇	D₄	semidirect
39. C₄⋊Q₈×C₁₃₇	D₄	semidirect
54. C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₁₃₇	SD₁₆	semidirect
194. #18389	C₁₃₇	direct (N × H)
195. C₁₃₇	#18389	direct (N × H)
196. #3501	C₂×C₁₃₇	semidirect
197. #3208	C₂×C₁₃₇	semidirect
199. #1596	C₂×C₁₃₇	semidirect
200. #1503	C₂×C₁₃₇	semidirect
201. #1460	C₂×C₁₃₇	semidirect
233. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₇	semidirect
234. C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₇	semidirect
249. C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	semidirect
288. C₂×D₄	SD₁₆×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501×C₁₃₇	2
#3208×C₁₃₇	2
#2541×C₁₃₇	2
#1596×C₁₃₇	2
#1503×C₁₃₇	2
#1460×C₁₃₇	2
#18389	137

Subgroups — C137×#18389 #46867775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#18389 #46867775