Subgroups — C₂×#1875×C₁₃₇ #46870293

Order 35072.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#117×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#102×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1875×C₁₃₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#340×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
12	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
13	C₂×#121×C₁₃₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117×C₁₃₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#117×C₁₃₇	—	2	8	no	—
17	C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
23	C₂×#102×C₁₃₇	—	2	8	no	—
24	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#340×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁵×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
53	#121×C₁₃₇	—	2	16	no	—
54	#121×C₁₃₇	—	2	8	no	—
55	#121×C₁₃₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#117×C₁₃₇	—	2	16	no	—
57	#117×C₁₃₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
72	#102×C₁₃₇	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₁₃₇	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₁₃₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₁₃₇	—	8	8	no	—
156	C₂³×C₁₃₇	—	8	8	no	—
157	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂³×C₁₃₇	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₁₃₇	#135	1	4	yes	—
162	C₂³×C₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
165	D₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
166	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₇	#121	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₁₃₇	—	8	16	no	—
203	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₁₃₇	#386	1	4	yes	—
205	C₂²×C₁₃₇	#416	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃₇	#418	1	4	yes	—
207	C₂²×C₁₃₇	#449	1	8	yes	—
208	C₂²×C₁₃₇	#482	1	8	yes	—
209	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃₇	C₂×#135	1	2	yes	—
213	C₂²×C₁₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
215	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
217	C₄×C₁₃₇	#386	1	4	yes	—
218	C₄×C₁₃₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₁₃₇	C₂×#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₁₃₇	#1875	1	8	yes	direct product factor
223	C₂×C₁₃₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃₇	C₂×#449	1	2	yes	—
227	C₂×C₁₃₇	C₂×#482	1	2	yes	—
228	C₂×#1875	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
229	C₁₃₇	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂²×#121	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#117	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×#102	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1875	C₂×C₁₃₇	1	8	yes	direct product factor
235	C₂×#340	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
236	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×#121	—	2	4	no	—
241	C₂×#121	—	2	2	no	—
242	C₂×#121	C₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
243	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
244	C₂×#117	—	2	2	no	—
245	C₂×#117	—	2	8	no	—
246	C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×#102	—	2	8	no	—
253	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
256	#340	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂⁵	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
282	#121	—	2	16	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	C₂×C₄×C₁₃₇	1	16	yes	complemented
285	#117	—	2	16	no	—
286	#117	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄²	—	2	16	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	8	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
388	C₂³	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
389	C₂³	#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
390	C₂³	#135×C₁₃₇	1	4	yes	—
391	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	4	32	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#121×C₁₃₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	8	16	no	—
432	C₂²	—	8	4	no	—
433	C₂²	#386×C₁₃₇	1	4	yes	—
434	C₂²	#416×C₁₃₇	1	4	yes	—
435	C₂²	#418×C₁₃₇	1	4	yes	—
436	C₂²	#449×C₁₃₇	1	8	yes	—
437	C₂²	#482×C₁₃₇	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#135×C₁₃₇	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	8	no	—
446	C₄	#386×C₁₃₇	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#121×C₁₃₇	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	8	4	no	—
451	C₂	#1875×C₁₃₇	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#386×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#416×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#418×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#449×C₁₃₇	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#482×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂²×#121×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₁₃₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#117×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂²×#102×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1875×C₁₃₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#340×C₁₃₇	C₂	semidirect
13. C₂×#121×C₁₃₇	C₄	semidirect
17. C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
27. #340×C₁₃₇	C₂²	semidirect
55. #121×C₁₃₇	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₁₃₇	#1875	direct (N × H)
228. C₂×#1875	C₁₃₇	direct (N × H)
229. C₁₃₇	C₂×#1875	direct (N × H)
231. C₂²×#117	C₂×C₁₃₇	semidirect
232. C₂²×#102	C₂×C₁₃₇	semidirect
233. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₇	semidirect
234. #1875	C₂×C₁₃₇	direct (N × H)
235. C₂×#340	C₂×C₁₃₇	semidirect
242. C₂×#121	C₄×C₁₃₇	semidirect
246. C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	semidirect
253. C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	semidirect
256. #340	C₂²×C₁₃₇	semidirect
284. #121	C₂×C₄×C₁₃₇	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	semidirect
363. C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	semidirect
451. C₂	#1875×C₁₃₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₁₃₇	2
C₂²×#117×C₁₃₇	2
C₂²×#102×C₁₃₇	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	2
#1875×C₁₃₇	2
C₂×#340×C₁₃₇	2
C₂×#1875	137

Subgroups — C2×#1875×C137 #46870293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1875×C₁₃₇ #46870293