Subgroups — C₁₃₇×#21427 #46870813

Order 35072.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#542×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2873×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1997×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1967×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1901×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1900×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#101×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#100×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#542×C₁₃₇	—	2	4	no	—
12	#542×C₁₃₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#126×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#124×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#433×C₁₃₇	—	2	4	no	—
25	#423×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#101×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#100×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#407×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#405×C₁₃₇	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×M₁₆×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
34	#343×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₃₇	—	2	8	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	#126×C₁₃₇	—	2	8	no	—
49	#124×C₁₃₇	—	2	8	no	—
50	#124×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	#124×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	#123×C₁₃₇	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
56	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
62	#117×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
63	#117×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	#101×C₁₃₇	—	2	8	no	—
83	#100×C₁₃₇	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₁₃₇	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₁₃₇	—	2	4	no	—
120	M₁₆×C₁₃₇	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₁₃₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₃₇	—	8	4	no	—
158	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
159	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
160	D₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
185	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃₇	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₃₇	#532	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₃₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₃₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₁₃₇	#2297	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₃₇	#2888	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₇	#2889	1	1	yes	characteristic
214	#21427	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₁₃₇	#21427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
216	C₂×#542	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
217	#2921	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#2873	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1997	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
220	#1967	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
221	#1901	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
222	#1900	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
223	C₄×#101	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
224	C₄×#100	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
225	C₂²×M₁₆	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
226	#542	—	2	4	no	—
227	#542	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#126	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
230	C₂×#124	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂×#124	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#123	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	#433	—	2	4	no	—
240	#423	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
241	C₂×#101	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
243	#407	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	#405	—	2	4	no	—
245	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
247	C₄×M₁₆	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
248	#343	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
249	#343	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#126	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	2	no	—
266	#124	—	2	2	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	#117	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
278	#117	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#101	—	2	8	no	—
298	#100	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	2	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	8	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	2	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₄×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
422	C₄	#532×C₁₃₇	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	#2297×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#2888×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#2889×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₁₃₇	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₁₃₇ ◁ C₂×#117×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2921×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. #2873×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1997×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1967×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1901×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. C₄×#101×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₁₃₇	C₂	semidirect
214. #21427	C₁₃₇	direct (N × H)
215. C₁₃₇	#21427	direct (N × H)
217. #2921	C₂×C₁₃₇	semidirect
218. #2873	C₂×C₁₃₇	semidirect
219. #1997	C₂×C₁₃₇	semidirect
220. #1967	C₂×C₁₃₇	semidirect
221. #1901	C₂×C₁₃₇	semidirect
223. C₄×#101	C₂×C₁₃₇	semidirect
224. C₄×#100	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#542×C₁₃₇	2
#2921×C₁₃₇	2
#2873×C₁₃₇	2
#1997×C₁₃₇	2
#1967×C₁₃₇	2
#1901×C₁₃₇	2
#1900×C₁₃₇	2
C₄×#101×C₁₃₇	2
C₄×#100×C₁₃₇	2
#21427	137

Subgroups — C137×#21427 #46870813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#21427 #46870813