Subgroups — C₁₃₇×#21904 #46871290

Order 35072.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1924×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1923×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1797×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1779×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1749×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#95×C₁₃₇	C₄	1	2	yes	—
24	#336×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#336×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#336×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
57	#97×C₁₃₇	—	4	2	no	—
58	C₄×C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
59	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₁₃₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	—	4	1	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	M₁₆	1	8	yes	—
106	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃₇	#131	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₃₇	#433	1	4	yes	—
172	C₂²×C₁₃₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₃₇	C₂×#131	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₄×C₁₃₇	#538	1	4	yes	—
184	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₁₃₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₁₃₇	#2312	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃₇	#2920	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₃₇	#2974	1	2	yes	—
190	C₂×C₁₃₇	#2974	1	2	yes	—
191	#21904	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
192	C₁₃₇	#21904	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
193	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
194	#1924	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
195	#1923	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
196	#1797	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
197	#1779	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
198	#1749	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
209	C₂×#97	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
216	#336	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
217	#336	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
218	#336	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
219	C₂⁵	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
249	#97	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
252	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
253	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
254	#95	C₂×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
255	C₂⁴	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	1	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	M₁₆×C₁₃₇	1	8	yes	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	#117×C₁₃₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
320	C₂³	#131×C₁₃₇	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	#117×C₁₃₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	16	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	#433×C₁₃₇	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#117×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#518×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×M₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#131×C₁₃₇	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	#538×C₁₃₇	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	#2312×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#433×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#2920×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#2974×C₁₃₇	1	2	yes	—
382	C₂	#2974×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄×C₁₃₇
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
socle	C₂³×C₁₃₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1924×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. #1923×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1797×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1749×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
17. C₂×#97×C₁₃₇	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₈×C₁₃₇	C₂²	semidirect
24. #336×C₁₃₇	C₂²	semidirect
25. #336×C₁₃₇	C₂²	semidirect
26. #336×C₁₃₇	C₂²	semidirect
191. #21904	C₁₃₇	direct (N × H)
192. C₁₃₇	#21904	direct (N × H)
194. #1924	C₂×C₁₃₇	semidirect
195. #1923	C₂×C₁₃₇	semidirect
196. #1797	C₂×C₁₃₇	semidirect
198. #1749	C₂×C₁₃₇	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₁₃₇	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	semidirect
209. C₂×#97	C₂²×C₁₃₇	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₁₃₇	semidirect
216. #336	C₂²×C₁₃₇	semidirect
217. #336	C₂²×C₁₃₇	semidirect
218. #336	C₂²×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	2
#1924×C₁₃₇	2
#1923×C₁₃₇	2
#1797×C₁₃₇	2
#1779×C₁₃₇	2
#1749×C₁₃₇	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	2
#21904	137

Subgroups — C137×#21904 #46871290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#21904 #46871290