Subgroups — C₁₃₇×#25862 #46875248

Order 35072.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#491×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#490×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2851×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2042×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1961×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1960×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1788×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1749×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#532×C₁₃₇	—	2	4	no	—
12	#532×C₁₃₇	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#491×C₁₃₇	—	2	4	no	—
21	#490×C₁₃₇	—	2	4	no	—
22	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#97×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#387×C₁₃₇	—	2	2	no	—
31	#385×C₁₃₇	—	2	2	no	—
32	#382×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#380×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	8	no	—
38	C₂×#41×C₁₃₇	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
50	#127×C₁₃₇	—	2	2	no	—
51	#127×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
52	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	#124×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	#124×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	#121×C₁₃₇	—	2	16	no	—
57	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#103×C₁₃₇	—	2	8	no	—
71	#103×C₁₃₇	—	4	4	no	—
72	#102×C₁₃₇	—	2	8	no	—
73	#102×C₁₃₇	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	#41×C₁₃₇	—	4	16	no	—
83	#41×C₁₃₇	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₁₃₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₁₃₇	#124	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
148	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
149	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
150	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₁₃₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₃₇	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃₇	#575	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₃₇	#575	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
202	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
204	C₂×C₁₃₇	#2435	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₃₇	#3005	1	2	yes	—
206	C₂×C₁₃₇	#3135	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₇	#3142	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₇	#3219	1	2	yes	—
209	#25862	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
210	C₁₃₇	#25862	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
211	C₂×#532	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#491	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#490	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#2851	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2042	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
216	#1961	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1960	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1788	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
219	#1749	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
221	#532	—	2	4	no	—
222	#532	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#127	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#125	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#124	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂×#121	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
230	#491	—	2	4	no	—
231	#490	—	2	4	no	—
232	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
233	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
237	C₂×#97	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#97	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	#389	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#382	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	#336	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
262	#125	—	2	2	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	4	4	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	#102	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	#124×C₁₃₇	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	2	8	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	8	no	—
358	D₄	—	4	16	no	—
359	D₄	—	4	16	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	#124×C₁₃₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	8	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#575×C₁₃₇	1	2	yes	—
403	C₂²	#575×C₁₃₇	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
411	C₄	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
412	C₂	—	4	2	no	—
413	C₂	—	8	4	no	—
414	C₂	#2435×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#3005×C₁₃₇	1	2	yes	—
416	C₂	#3135×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#3142×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#3219×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂×#532×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#491×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#490×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #2851×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #2042×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1961×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. #1960×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. #1788×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. #1749×C₁₃₇	C₂	semidirect
209. #25862	C₁₃₇	direct (N × H)
210. C₁₃₇	#25862	direct (N × H)
212. C₂×#491	C₂×C₁₃₇	semidirect
213. C₂×#490	C₂×C₁₃₇	semidirect
214. #2851	C₂×C₁₃₇	semidirect
215. #2042	C₂×C₁₃₇	semidirect
216. #1961	C₂×C₁₃₇	semidirect
217. #1960	C₂×C₁₃₇	semidirect
218. #1788	C₂×C₁₃₇	semidirect
219. #1749	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532×C₁₃₇	2
C₂×#491×C₁₃₇	2
C₂×#490×C₁₃₇	2
#2851×C₁₃₇	2
#2042×C₁₃₇	2
#1961×C₁₃₇	2
#1960×C₁₃₇	2
#1788×C₁₃₇	2
#1749×C₁₃₇	2
#25862	137

Subgroups — C137×#25862 #46875248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#25862 #46875248