Subgroups — C₁₃₇×#25893 #46875279

Order 35072.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#490×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#479×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2562×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2034×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2033×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1982×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1955×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1788×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1788×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1763×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#550×C₁₃₇	—	2	4	no	—
14	#550×C₁₃₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#127×C₁₃₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#127×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₁₃₇	—	2	2	no	—
19	C₂×#121×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#490×C₁₃₇	—	2	4	no	—
24	#479×C₁₃₇	—	2	4	no	—
25	C₂×#107×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#106×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#400×C₁₃₇	—	2	1	no	—
39	#394×C₁₃₇	—	2	1	no	—
40	#388×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	#380×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#380×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₂×#41×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₁₃₇	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₃₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₁₃₇	—	2	8	no	—
64	#127×C₁₃₇	—	2	2	no	—
65	#127×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
66	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	#125×C₁₃₇	—	2	2	no	—
68	#121×C₁₃₇	—	2	16	no	—
69	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	#121×C₁₃₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#107×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	#106×C₁₃₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
94	#103×C₁₃₇	—	2	2	no	—
95	#103×C₁₃₇	—	2	2	no	—
96	#103×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	#102×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	#102×C₁₃₇	—	2	4	no	—
99	#102×C₁₃₇	—	4	2	no	—
100	#102×C₁₃₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
103	#97×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₁₃₇	—	2	1	no	—
105	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#41×C₁₃₇	—	4	8	no	—
110	#41×C₁₃₇	—	4	8	no	—
111	#41×C₁₃₇	—	4	8	no	—
112	#41×C₁₃₇	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
177	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₁₃₇	—	8	1	no	—
179	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₁₃₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₃₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
198	Q₈×C₁₃₇	#124	1	4	yes	—
199	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
200	D₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
201	D₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
203	D₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
204	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₃₇	—	8	4	no	—
207	D₄×C₁₃₇	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₈×C₁₃₇	—	4	1	no	—
239	C₈×C₁₃₇	—	4	1	no	—
240	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₁₃₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
257	C₂²×C₁₃₇	#575	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃₇	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₁₃₇	#577	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
261	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
266	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
267	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₁₃₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₃₇	#535	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₃₇	#546	1	2	yes	—
271	C₂×C₁₃₇	—	8	2	no	—
272	C₂×C₁₃₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₁₃₇	#2435	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃₇	#3005	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃₇	#3012	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃₇	#3309	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃₇	#3317	1	2	yes	—
278	#25893	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
279	C₁₃₇	#25893	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
280	C₂×#550	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#490	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#479	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#2562	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#2034	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
285	#2033	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
286	#1982	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1955	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#1788	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
289	#1788	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
290	#1763	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×#41	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
292	#550	—	2	4	no	—
293	#550	—	2	4	no	—
294	C₂×#127	—	2	1	no	—
295	C₂×#127	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#125	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#121	—	2	2	no	—
298	C₂×#121	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
302	#490	—	2	4	no	—
303	#479	—	2	4	no	—
304	C₂×#107	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#106	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
310	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
311	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
312	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
313	C₂×#102	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
316	C₂×#97	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
317	#400	—	2	1	no	—
318	#394	—	2	1	no	—
319	#388	—	2	2	no	—
320	#380	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
321	#380	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
342	#127	—	2	8	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
345	#125	—	2	2	no	—
346	#125	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	2	no	—
371	#106	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	4	2	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	#41	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	1	no	—
411	C₂×D₄	—	8	1	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	8	1	no	—
458	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	#124×C₁₃₇	1	4	yes	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)×C₁₃₇	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	1	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
536	C₂²	#575×C₁₃₇	1	2	yes	—
537	C₂²	#576×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#577×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	C₂×#124×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#535×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#546×C₁₃₇	1	2	yes	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	#2435×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#3005×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#3012×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#3309×C₁₃₇	1	2	yes	—
556	C₂	#3317×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂×#550×C₁₃₇	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂×C₄×D₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#490×C₁₃₇	C₂	semidirect
3. C₂×#479×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #2562×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #2034×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #2033×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. #1982×C₁₃₇	C₂	semidirect
8. #1955×C₁₃₇	C₂	semidirect
9. #1788×C₁₃₇	C₂	semidirect
10. #1788×C₁₃₇	C₂	semidirect
11. #1763×C₁₃₇	C₂	semidirect
278. #25893	C₁₃₇	direct (N × H)
279. C₁₃₇	#25893	direct (N × H)
281. C₂×#490	C₂×C₁₃₇	semidirect
282. C₂×#479	C₂×C₁₃₇	semidirect
283. #2562	C₂×C₁₃₇	semidirect
284. #2034	C₂×C₁₃₇	semidirect
285. #2033	C₂×C₁₃₇	semidirect
286. #1982	C₂×C₁₃₇	semidirect
287. #1955	C₂×C₁₃₇	semidirect
288. #1788	C₂×C₁₃₇	semidirect
289. #1788	C₂×C₁₃₇	semidirect
290. #1763	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550×C₁₃₇	2
C₂×#490×C₁₃₇	2
C₂×#479×C₁₃₇	2
#2562×C₁₃₇	2
#2034×C₁₃₇	2
#2033×C₁₃₇	2
#1982×C₁₃₇	2
#1955×C₁₃₇	2
#1788×C₁₃₇	2
#1763×C₁₃₇	2
#25893	137

Subgroups — C137×#25893 #46875279

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#25893 #46875279