Subgroups — #468771

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11393	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11350	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11236	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10882	C₂	1	2	yes	maximal
10	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	2	yes	—
13	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2061	—	2	2	no	—
18	#2060	—	2	2	no	—
19	#1991	—	2	2	no	—
20	#1990	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1740	C₂²	1	2	yes	—
24	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	2	no	—
39	#544	—	2	4	no	—
40	#543	—	4	1	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	4	1	no	—
43	#533	—	4	1	no	—
44	#533	—	4	2	no	—
45	#533	—	4	1	no	—
46	#533	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#428	—	2	4	no	—
58	#428	—	2	4	no	—
59	#427	—	4	2	no	—
60	#424	—	4	2	no	—
61	#424	—	4	2	no	—
62	#424	Q₈	1	8	yes	complemented
63	#423	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
69	#384	D₄	1	2	yes	—
70	#382	D₄	1	2	yes	—
71	#380	—	4	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	#344	—	4	2	no	—
74	#343	—	2	2	no	—
75	#342	—	4	2	no	—
76	#342	—	4	1	no	—
77	#341	—	4	2	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#339	—	2	2	no	—
82	#339	—	2	2	no	—
83	#339	—	2	4	no	—
84	#339	—	4	2	no	—
85	#339	—	4	2	no	—
86	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
87	#336	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	4	2	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	2	no	—
128	#117	—	2	2	no	—
129	#117	—	2	2	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	2	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	M₁₆	—	2	4	no	—
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	M₁₆	—	4	2	no	—
205	M₁₆	—	4	2	no	—
206	M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	2	1	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#538	1	2	yes	—
260	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#544	1	2	yes	—
263	Q₈	—	8	8	no	—
264	Q₈	—	16	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2665	1	2	yes	—
309	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2806	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#2451	1	2	yes	—
320	C₄	#2586	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2692	1	2	yes	—
322	C₄	#2799	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#2811	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2832	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	2	no	—
329	C₂	#16630	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#31281	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2684
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
46. #533	Q₈	semidirect
62. #424	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23560	2
#21318	2
#11393	2
#11387	2
#11350	2
#11236	2
#11218	2
#11212	2
#10882	2