Subgroups — #468773

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11388	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11362	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11253	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11213	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10897	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2060	—	2	2	no	—
18	#2060	—	2	2	no	—
19	#1992	—	2	2	no	—
20	#1990	—	2	2	no	—
21	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
23	#1742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1740	C₂²	1	2	yes	—
27	#1736	C₂²	1	2	yes	—
28	#1736	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	#544	—	2	2	no	—
39	#544	—	4	2	no	—
40	#544	—	4	1	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	4	1	no	—
43	#533	—	4	1	no	—
44	#533	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#430	—	4	2	no	—
60	#430	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#108	—	4	2	no	—
62	#428	—	2	4	no	—
63	#428	—	4	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	#389	—	4	2	no	—
71	#384	—	4	1	no	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#384	D₄	1	2	yes	—
74	#380	—	4	1	no	—
75	#344	—	4	2	no	—
76	#344	—	4	2	no	—
77	#343	—	2	2	no	—
78	#343	—	2	2	no	—
79	#343	—	2	2	no	—
80	#343	—	4	1	no	—
81	#342	—	4	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	4	2	no	—
85	#339	—	2	2	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	4	no	—
88	#339	—	4	2	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	#125	—	4	4	no	—
125	#125	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	#117	—	2	2	no	—
133	#117	—	2	2	no	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	#108	—	4	8	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#106	—	4	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	M₁₆	—	2	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	4	2	no	—
224	M₁₆	—	4	2	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	2	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#551	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#563	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	Q₈	—	16	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	1	no	—
311	C₂×C₄	—	16	1	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	#2586	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#2684	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2734	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2799	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#2811	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#2832	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	8	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	#2451	1	2	yes	—
357	C₄	#2665	1	2	yes	—
358	C₄	#2692	1	2	yes	—
359	C₄	#2806	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	#16630	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#31282	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#31285	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2684
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
44. #533	Q₈	semidirect
60. #430	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2060	2
#21322	2
#11388	2
#11387	2
#11362	2
#11253	2
#11213	2
#11210	2
#10897	2