Finite Group Databasebeta

← #468797

Subgroups — #468797

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11293C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#102C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20#2538—24no—
21#2538—24no—
22C2×#396—22no—
23C2×#393—21no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30#2071—24no—
31#1879—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1439—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—28no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—42no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4D414yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95#396—216no—
96#393—44no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—42no—
102#390—42no—
103#389—24no—
104#389—24no—
105#384—22no—
106#384D414yes—
107#380—28no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121#336—42no—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4#4112yes—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×D8—28no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8#4112yes—
185C22⋊Q8—432no—
186C4×Q8—44no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#95—28no—
258#95—44no—
259#95—42no—
260#95—81no—
261#95—82no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—42no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24C22×D411yescharacteristic
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4#12414yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#13512yes—
377C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C42−1+412yes—
388C22×C42−1+411yescharacteristic
389D8—416no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—88no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C23—24no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23#53412yes—
488C23#54811yescharacteristic
489C23#54812yes—
490C23#55011yescharacteristic
491C23C2×#13511yescharacteristic
492C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
494C23#57612yes—
495C23#57711yescharacteristic
496C23#57811yescharacteristic
497Q8—416no—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—816no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#44914yes—
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53512yes—
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53711yescharacteristic
566C2×C4#53812yes—
567C2×C4#53912yes—
568C2×C4#53912yes—
569C2×C4#54212yes—
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4#54812yes—
573C2×C4#55112yes—
574C2×C4#55112yes—
575C2×C4#56212yes—
576C2×C4#56312yes—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—82no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#240711yescharacteristic
603C22#243611yescharacteristic
604C22#261311yescharacteristic
605C22#272812yes—
606C22#273012yes—
607C22C2×#44911yescharacteristic
608C22#300311yescharacteristic
609C22#300811yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#318812yes—
612C22#319212yes—
613C22#319812yes—
614C22#320312yes—
615C22#336011yescharacteristic
616C22#336112yes—
617C22#336612yes—
618C22#336612yes—
619C22#336711yescharacteristic
620C22#336712yes—
621C22#337312yes—
622C22#339311yescharacteristic
623C22#339711yescharacteristic
624C22#339912yes—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—161no—
632C4—162no—
633C4#256111yescharacteristic
634C4#263811yescharacteristic
635C4#263911yescharacteristic
636C4#269612yes—
637C4#272312yes—
638C4#281411yescharacteristic
639C2—84no—
640C2—162no—
641C2#1663211yescharacteristic
642C2#2418511yescharacteristic
643C2#2419611yescharacteristic
644C2#2593011yescharacteristic
645C2#2593911yescharacteristic
646C2#2959411yescharacteristic
647C2#2960711yescharacteristic
648C2#3255012yes—
649C2#3255912yes—
650C2#3260512yes—
651C2#3262312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2538C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
4. #15157C2semidirect
5. #11380C2semidirect
6. #11371C2semidirect
7. #11293C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
C2×#20712
C2×#18792
#151572
#113802
#113712
#112932
#111892
#110662
#110222
#107882