Finite Group Databasebeta

← #468803

Subgroups — #468803

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2628—22no—
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2563—21no—
25#2542—21no—
26#2487—22no—
27#2409—22no—
28C2×#393—22no—
29#2317C2212yes—
30#2311C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2073—22no—
35#2071—21no—
36#2071—21no—
37#1880—21no—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2211yescharacteristic
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50#1439—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#104—24no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#418—24no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99#417—24no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106#400—24no—
107#399—24no—
108#395—24no—
109#393—24no—
110#393—48no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—42no—
120#390—42no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#386—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—22no—
131#382D412yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143#343—42no—
144#343—42no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151#339—42no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4#4112yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—24no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—84no—
224C22⋊Q8—84no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—44no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#104—48no—
300#103—42no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—42no—
314#95—48no—
315C24—21no—
316C24—22no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—816no—
346C2×Q8#12412yes—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C42−1+412yes—
425C22×C42−1+411yescharacteristic
426SD16—48no—
427D8—48no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53412yes—
527C23#54811yescharacteristic
528C23#54812yes—
529C23#55011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—88no—
535Q8—88no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#45312yes—
596C2×C4#45412yes—
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#53611yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53912yes—
606C2×C4#53912yes—
607C2×C4#54212yes—
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54812yes—
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#55112yes—
613C2×C4#56212yes—
614C2×C4#56312yes—
615C8—42no—
616C8—81no—
617C8—82no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—88no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22#240711yescharacteristic
643C22#243611yescharacteristic
644C22#261311yescharacteristic
645C22#272812yes—
646C22#273012yes—
647C22C2×#45311yescharacteristic
648C22C2×#45411yescharacteristic
649C22#301911yescharacteristic
650C22#302011yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—161no—
663C4#256111yescharacteristic
664C4#263811yescharacteristic
665C4#263911yescharacteristic
666C4#269612yes—
667C4#272312yes—
668C4#281411yescharacteristic
669C2—22no—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2#1663211yescharacteristic
674C2#2417011yescharacteristic
675C2#2417111yescharacteristic
676C2#2592411yescharacteristic
677C2#2592611yescharacteristic
678C2#2961011yescharacteristic
679C2#2961111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35279C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #15144C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#236282
#209282
#151442
#113822
#113592
#112762
#111952
#110632
#110162
#107902