Finite Group Databasebeta

← #468804

Subgroups — #468804

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2628—22no—
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2563—21no—
25#2542—21no—
26#2487—22no—
27#2409—22no—
28#2317C2212yes—
29#2311C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2074—22no—
34#2072—21no—
35#2072—21no—
36#1878—21no—
37#1878—21no—
38#1877—21no—
39#1877—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1446—22no—
50#1442—22no—
51C4⋊#95C2212yes—
52C4×#95C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—42no—
74C4×#41—42no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96#417—24no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103#400—24no—
104#399—24no—
105#395—24no—
106#393—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#386—24no—
122#385—24no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—22no—
127#382D412yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—42no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#339—24no—
149#339—42no—
150#339—42no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—44no—
175C22×Q8—44no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8#4112yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—48no—
192#137—48no—
193C2×Q16—24no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—44no—
221C4⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—84no—
223C22⋊Q8—84no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289#104—48no—
290#103—44no—
291#103—44no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#102—42no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—42no—
304#95—48no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—84no—
310C24—21no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—816no—
350C2×Q8#12412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4#12412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+412yes—
416C22×C42−1+411yescharacteristic
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#53412yes—
496C23#54811yescharacteristic
497C23#54812yes—
498C23#55011yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—88no—
507Q8—88no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#45512yes—
570C2×C4#45612yes—
571C2×C4#52511yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53512yes—
576C2×C4#53611yescharacteristic
577C2×C4#53711yescharacteristic
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53912yes—
580C2×C4#53912yes—
581C2×C4#54212yes—
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54812yes—
585C2×C4#55112yes—
586C2×C4#55112yes—
587C2×C4#56212yes—
588C2×C4#56312yes—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#240711yescharacteristic
608C22#243611yescharacteristic
609C22#261311yescharacteristic
610C22#272812yes—
611C22#273012yes—
612C22C2×#45511yescharacteristic
613C22C2×#45611yescharacteristic
614C22#301911yescharacteristic
615C22#302011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—161no—
629C4#256111yescharacteristic
630C4#263811yescharacteristic
631C4#263911yescharacteristic
632C4#269612yes—
633C4#272312yes—
634C4#281411yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—82no—
638C2#1663211yescharacteristic
639C2#2417211yescharacteristic
640C2#2417311yescharacteristic
641C2#2592311yescharacteristic
642C2#2592611yescharacteristic
643C2#2961211yescharacteristic
644C2#2961311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
4. #15191C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#236292
#209272
#151912
#113822
#113592
#112762
#111952
#110642
#110172
#107902