Finite Group Databasebeta

← #468805

Subgroups — #468805

Order 512.

1283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11063C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2851—21no—
21#2629—22no—
22#2579—24no—
23#2566—22no—
24#2565—22no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2073—21no—
32#2071—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—42no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—42no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#418—24no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#417—24no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#398—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#391—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—42no—
101#390—42no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384—22no—
111#384D412yes—
112#382—22no—
113#382D411yescharacteristic
114#382D411yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—24no—
121#343—42no—
122#343—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41#4114yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4#4112yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161AGL(1,ℤ/8)—48no—
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—24no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4112yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#104—48no—
252#103—42no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—42no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—84no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8#12412yes—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#12412yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358SD16—48no—
359D8—48no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—816no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—48no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53412yes—
440C23#54811yescharacteristic
441C23#54812yes—
442C23#55011yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—41no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53512yes—
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53912yes—
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54711yescharacteristic
510C2×C4#54812yes—
511C2×C4#55112yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#56212yes—
514C2×C4#56312yes—
515C8—42no—
516C8—81no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—88no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—162no—
536C22#240711yescharacteristic
537C22#243611yescharacteristic
538C22#261311yescharacteristic
539C22#272812yes—
540C22#273012yes—
541C22#301812yes—
542C22#302112yes—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4#256111yescharacteristic
553C4#263811yescharacteristic
554C4#263911yescharacteristic
555C4#269612yes—
556C4#272312yes—
557C4#281411yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#1663211yescharacteristic
563C2#2417412yes—
564C2#2592511yescharacteristic
565C2#2592811yescharacteristic
566C2#2961412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35333C2semidirect
2. #23628C2semidirect
4. #15229C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11063C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353332
#236282
#209282
#152292
#113832
#113592
#112762
#111952
#110632
#110162
#107902