Finite Group Databasebeta

← #468806

Subgroups — #468806

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35333C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2851—21no—
21#2629—22no—
22#2579—24no—
23#2566—22no—
24#2565—22no—
25#2317C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2074—21no—
31#2074—21no—
32#2072—22no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1442—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—42no—
62C2×#125—42no—
63C4×#41—42no—
64C4×#41—42no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79C2×#104—42no—
80#419—24no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#417—24no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89#398—24no—
90#398—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—42no—
98#391—42no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384D412yes—
110#382—22no—
111#382D411yescharacteristic
112#382D411yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—22no—
121#343—42no—
122#343—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4114yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8#4112yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161#137—48no—
162#137—48no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16#4112yes—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186#125—44no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#104—48no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—44no—
258#95—48no—
259#95—48no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#12412yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#12412yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C42−1+412yes—
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353Q16—48no—
354SD16—48no—
355M16—24no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—84no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23#53412yes—
419C23#54811yescharacteristic
420C23#54812yes—
421C23#55011yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—44no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#52511yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#53611yescharacteristic
487C2×C4#53711yescharacteristic
488C2×C4#53812yes—
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#53912yes—
491C2×C4#54212yes—
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54711yescharacteristic
494C2×C4#54812yes—
495C2×C4#55112yes—
496C2×C4#55112yes—
497C2×C4#56212yes—
498C2×C4#56312yes—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#240711yescharacteristic
514C22#243611yescharacteristic
515C22#261311yescharacteristic
516C22#272812yes—
517C22#273012yes—
518C22#301812yes—
519C22#302212yes—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—84no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#256111yescharacteristic
531C4#263811yescharacteristic
532C4#263911yescharacteristic
533C4#269612yes—
534C4#272312yes—
535C4#281411yescharacteristic
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2#1663211yescharacteristic
540C2#2417512yes—
541C2#2592511yescharacteristic
542C2#2592711yescharacteristic
543C2#2961512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
4. #15238C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11359C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353332
#236292
#209272
#152382
#113832
#113592
#112762
#111952
#110642
#110172
#107902