Finite Group Databasebeta

← #468809

Subgroups — #468809

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14698C211yesmaximal, characteristic
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11292C212yesmaximal, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11066C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2857—24no—
20#2857—24no—
21C2×#391—21no—
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2071—24no—
33#2023—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C2×C22⋊Q8—28no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—42no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—42no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99#391—28no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—42no—
103#389—28no—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#386—44no—
107#386—44no—
108#384—22no—
109#384D414yescomplemented
110#380—28no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—24no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—42no—
125#340—42no—
126#340—42no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—42no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—42no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4#4112yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4D814yes—
183C23×C4SD1614yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—432no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C4⋊C4#4112yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—48no—
276C2×C42—48no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283#102—48no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—48no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24#12412yes—
321C24C2×D812yes—
322C24C2×SD1612yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—48no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12412yes—
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4C2×SD1612yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C42−1+411yescharacteristic
463C22×C42−1+412yes—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—416no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—84no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—44no—
506C42—44no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23#48614yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23#52511yescharacteristic
581C23C2×#12411yescharacteristic
582C23#53411yescharacteristic
583C23#53411yescharacteristic
584C23#53611yescharacteristic
585C23#53711yescharacteristic
586C23C22×D811yescharacteristic
587C23C22×SD1611yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C23C2×#13711yescharacteristic
590C23#57511yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57511yescharacteristic
593C23#57511yescharacteristic
594Q8—816no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—816no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#44714yes—
675C2×C4#44814yes—
676C2×C4#53412yes—
677C2×C4#53512yes—
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4#53912yes—
680C2×C4#53912yes—
681C2×C4#54212yes—
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54812yes—
685C2×C4#54811yescharacteristic
686C2×C4#54812yes—
687C2×C4#55011yescharacteristic
688C2×C4#55112yes—
689C2×C4#55112yes—
690C2×C4#56212yes—
691C2×C4#56312yes—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#240711yescharacteristic
725C22#243611yescharacteristic
726C22#256111yescharacteristic
727C22#261311yescharacteristic
728C22#263811yescharacteristic
729C22#263911yescharacteristic
730C22#281411yescharacteristic
731C22C2×#44711yescharacteristic
732C22C2×#44811yescharacteristic
733C22#300511yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#310011yescharacteristic
736C22#310111yescharacteristic
737C22#311511yescharacteristic
738C22#311611yescharacteristic
739C22C2×#48611yescharacteristic
740C22#313511yescharacteristic
741C22#314011yescharacteristic
742C22#314111yescharacteristic
743C22#318611yescharacteristic
744C22#318611yescharacteristic
745C22#318711yescharacteristic
746C22#318711yescharacteristic
747C22#319411yescharacteristic
748C22#319411yescharacteristic
749C22#319611yescharacteristic
750C22#319611yescharacteristic
751C22#322611yescharacteristic
752C22#322711yescharacteristic
753C22#324011yescharacteristic
754C22#324011yescharacteristic
755C22#324511yescharacteristic
756C22#324611yescharacteristic
757C22#325111yescharacteristic
758C22#325211yescharacteristic
759C4—24no—
760C4—24no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—161no—
768C4—161no—
769C4#269612yes—
770C4#272312yes—
771C4#272812yes—
772C4#273012yes—
773C2—44no—
774C2—162no—
775C2#1663211yescharacteristic
776C2#2415011yescharacteristic
777C2#2415111yescharacteristic
778C2#2590311yescharacteristic
779C2#2590911yescharacteristic
780C2#2910311yescharacteristic
781C2#2911311yescharacteristic
782C2#2959211yescharacteristic
783C2#2959311yescharacteristic
784C2#3016511yescharacteristic
785C2#3016611yescharacteristic
786C2#3018511yescharacteristic
787C2#3020011yescharacteristic
788C2#3273811yescharacteristic
789C2#3274211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2857C2semidirect
2. C2×#2071C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11357C2semidirect
7. #11292C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11066C2semidirect
11. #10712C2semidirect
58. C2×C4⋊Q8D4semidirect
109. #384D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
C2×#20712
C2×#20232
#146982
#113842
#113572
#112922
#111992
#110662
#109692
#107122