Finite Group Databasebeta

← #468823

Subgroups — #468823

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11054C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2851—21no—
21#2628—22no—
22#2581—22no—
23#2580—22no—
24#2564—24no—
25#2316C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2025—21no—
31#2025—21no—
32#2023—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1440—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—42no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C4×#41—42no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#418—42no—
84#418—42no—
85#418—42no—
86#417—24no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#400—24no—
93#399—24no—
94#395—24no—
95#393—24no—
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—24no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—42no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#382—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—24no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95D414yes—
121#343—24no—
122#343—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41#4114yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162AGL(1,ℤ/8)—48no—
163AGL(1,ℤ/8)—48no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4—84no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—44no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253#104—48no—
254#103—42no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—44no—
266#95—84no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—24no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8#12412yes—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4#12412yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+411yescharacteristic
363SD16—48no—
364D8—48no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—816no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—44no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—48no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23#53512yes—
444C23#54611yescharacteristic
445C23#54711yescharacteristic
446C23#54812yes—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—88no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4C2×#12411yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53711yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4#53912yes—
512C2×C4#54212yes—
513C2×C4#54811yescharacteristic
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4#55011yescharacteristic
516C2×C4#55112yes—
517C2×C4#55112yes—
518C2×C4#56212yes—
519C2×C4#56312yes—
520C8—42no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—88no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—164no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22#240711yescharacteristic
542C22#243611yescharacteristic
543C22#261311yescharacteristic
544C22#269612yes—
545C22#272312yes—
546C22#301812yes—
547C22#302112yes—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—84no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4#256111yescharacteristic
558C4#263811yescharacteristic
559C4#263911yescharacteristic
560C4#272812yes—
561C4#273012yes—
562C4#281411yescharacteristic
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2#1663211yescharacteristic
568C2#2414812yes—
569C2#2592511yescharacteristic
570C2#2592811yescharacteristic
571C2#2962012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35334C2semidirect
2. #23454C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11054C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#234542
#209282
#152242
#113862
#113552
#112962
#111952
#110542
#110162
#107902