Subgroups — C₁₃₇×#32967 #46882353

Order 35072.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#479×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2629×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1865×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1863×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1854×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1803×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1798×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1787×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#519×C₁₃₇	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#117×C₁₃₇	—	2	2	no	—
17	C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#479×C₁₃₇	—	2	8	no	—
20	C₂×#107×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#398×C₁₃₇	—	2	2	no	—
29	#396×C₁₃₇	—	2	2	no	—
30	#389×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#384×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#380×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#125×C₁₃₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
53	#117×C₁₃₇	—	2	16	no	—
54	#117×C₁₃₇	—	2	4	no	—
55	#117×C₁₃₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₁₃₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₁₃₇	—	2	4	no	—
74	#106×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
76	#103×C₁₃₇	—	2	4	no	—
77	#103×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	#103×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	#103×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×C₁₃₇	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
131	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₁₃₇	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₁₃₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×C₁₃₇	—	2	16	no	—
143	Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
146	Q₈×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₃₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₃₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₃₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃₇	#525	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃₇	#577	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃₇	#578	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
188	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
194	C₄×C₁₃₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₃₇	#525	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₃₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₃₇	#2848	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃₇	#3013	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₃₇	#3082	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃₇	#3126	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃₇	#3127	1	1	yes	characteristic
202	#32967	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
203	C₁₃₇	#32967	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
204	C₂×#519	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#479	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
206	#2629	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
207	#1865	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
208	#1863	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
209	#1854	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
210	#1803	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
211	#1798	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
212	#1787	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	—
213	C₂³×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#125	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
215	#519	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	2	2	no	—
220	C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
222	#479	—	2	8	no	—
223	C₂×#107	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
227	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
228	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
229	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
231	#398	—	2	2	no	—
232	#396	—	2	2	no	—
233	#389	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
234	#384	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
235	#380	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
236	#340	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
237	#340	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
238	#336	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
239	#336	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
256	#117	—	2	16	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	2	4	no	—
277	#106	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
279	#103	—	2	4	no	—
280	#103	—	2	4	no	—
281	#103	—	2	4	no	—
282	#103	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	4	yes	—
297	C₂×Q₈	#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	1	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	16	no	—
346	Q₈	—	2	4	no	—
347	Q₈	—	2	4	no	—
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#525×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#577×C₁₃₇	1	2	yes	—
389	C₂²	#578×C₁₃₇	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	1	2	yes	—
398	C₄	#525×C₁₃₇	1	2	yes	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	#2848×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#3013×C₁₃₇	1	2	yes	—
402	C₂	#3082×C₁₃₇	1	2	yes	—
403	C₂	#3126×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#3127×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂×#117×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#479×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1865×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1863×C₁₃₇	C₂	semidirect
7. #1803×C₁₃₇	C₂	semidirect
202. #32967	C₁₃₇	direct (N × H)
203. C₁₃₇	#32967	direct (N × H)
205. C₂×#479	C₂×C₁₃₇	semidirect
207. #1865	C₂×C₁₃₇	semidirect
208. #1863	C₂×C₁₃₇	semidirect
210. #1803	C₂×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519×C₁₃₇	2
C₂×#479×C₁₃₇	2
#2629×C₁₃₇	2
#1865×C₁₃₇	2
#1863×C₁₃₇	2
#1854×C₁₃₇	2
#1803×C₁₃₇	2
#1798×C₁₃₇	2
#1787×C₁₃₇	2
#32967	137

Subgroups — C137×#32967 #46882353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#32967 #46882353