Subgroups — C₁₃₇×#32982 #46882368

Order 35072.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#483×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2848×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1872×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1853×C₁₃₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1823×C₁₃₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1779×C₁₃₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₄×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#483×C₁₃₇	—	2	8	no	—
18	C₂×#106×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₁₃₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#385×C₁₃₇	—	2	2	no	—
23	#385×C₁₃₇	—	2	1	no	—
24	#380×C₁₃₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#380×C₁₃₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#379×C₁₃₇	—	2	1	no	—
27	#340×C₁₃₇	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₁₃₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
60	#106×C₁₃₇	—	2	8	no	—
61	#103×C₁₃₇	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
64	#95×C₁₃₇	—	2	1	no	—
65	#95×C₁₃₇	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₁₃₇	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃₇	#41	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₃₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₃₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₁₃₇	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃₇	#123	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₃₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃₇	#137	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₇	#123	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₈×C₁₃₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₁₃₇	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₃₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₁₃₇	#450	1	4	yes	—
169	C₂²×C₁₃₇	#483	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₁₃₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃₇	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃₇	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₃₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃₇	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₃₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₃₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₁₃₇	#525	1	4	yes	—
182	C₂×C₁₃₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₁₃₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₃₇	#2849	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₃₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₃₇	#3004	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃₇	C₂×#483	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₃₇	#3092	1	2	yes	—
189	#32982	C₁₃₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
190	C₁₃₇	#32982	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
191	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#483	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
193	#2848	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
194	#1872	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
195	#1853	C₂×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
196	#1823	C₂×C₁₃₇	1	2	yes	complemented
197	#1779	C₂×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
207	#483	—	2	8	no	—
208	C₂×#106	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
209	C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₃₇	1	4	yes	—
212	#385	—	2	2	no	—
213	#385	—	2	1	no	—
214	#380	C₂²×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
215	#380	C₂²×C₁₃₇	1	2	yes	—
216	#379	—	2	1	no	—
217	#340	C₂²×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
218	C₂⁵	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₁₃₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	#106	—	2	8	no	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	1	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	C₂⁴	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	SD₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#41×C₁₃₇	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×D₄×C₁₃₇	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	2	8	no	—
305	C₂³	—	2	16	no	—
306	C₂³	—	2	8	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
316	C₂³	#123×C₁₃₇	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×SD₁₆×C₁₃₇	1	4	yes	—
319	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	2	yes	—
320	C₂³	#137×C₁₃₇	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	#120×C₁₃₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#123×C₁₃₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄×C₁₃₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#41×C₁₃₇	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	2	32	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#450×C₁₃₇	1	4	yes	—
359	C₂²	#483×C₁₃₇	1	8	yes	complemented
360	C₂²	C₂×#120×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#123×C₁₃₇	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×SD₁₆×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#137×C₁₃₇	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	8	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	8	1	no	—
371	C₄	#525×C₁₃₇	1	4	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	2	8	no	—
374	C₂	#2849×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#450×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#3004×C₁₃₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#483×C₁₃₇	1	2	yes	—
378	C₂	#3092×C₁₃₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₃₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₁₃₇
prime radical	C₂⁵×C₁₃₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₃₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₃₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#483×C₁₃₇	C₂	semidirect
4. #1872×C₁₃₇	C₂	semidirect
5. #1853×C₁₃₇	C₂	semidirect
6. #1823×C₁₃₇	C₂	semidirect
18. C₂×#106×C₁₃₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#103×C₁₃₇	C₂²	semidirect
27. #340×C₁₃₇	C₂²	semidirect
169. C₂²×C₁₃₇	#483	semidirect
189. #32982	C₁₃₇	direct (N × H)
190. C₁₃₇	#32982	direct (N × H)
192. C₂×#483	C₂×C₁₃₇	semidirect
194. #1872	C₂×C₁₃₇	semidirect
195. #1853	C₂×C₁₃₇	semidirect
196. #1823	C₂×C₁₃₇	semidirect
208. C₂×#106	C₂²×C₁₃₇	semidirect
209. C₂×#103	C₂²×C₁₃₇	semidirect
217. #340	C₂²×C₁₃₇	semidirect
359. C₂²	#483×C₁₃₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊C₄×C₁₃₇	2
C₂×#483×C₁₃₇	2
#2848×C₁₃₇	2
#1872×C₁₃₇	2
#1853×C₁₃₇	2
#1823×C₁₃₇	2
#1779×C₁₃₇	2
#32982	137

Subgroups — C137×#32982 #46882368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₃₇×#32982 #46882368