Finite Group Databasebeta

← #468824

Subgroups — #468824

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35334C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11055C212yesmaximal, complemented
10#11017C212yesmaximal
11#10790C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19#2851—21no—
20#2851—21no—
21#2628—22no—
22#2581—22no—
23#2580—22no—
24#2564—24no—
25#2316C2212yes—
26#2311C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2026—21no—
31#2026—21no—
32#2024—22no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1443—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—22no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58#533—42no—
59#533—42no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C4×#41—42no—
65C4×#41—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81#419—42no—
82#419—42no—
83#419—42no—
84#417—24no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90#400—24no—
91#399—24no—
92#395—24no—
93#393—24no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—42no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—24no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95D414yes—
121#343—24no—
122#343—42no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128#339—42no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41#4114yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8#4112yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162#137—48no—
163#137—48no—
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16#4112yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247#104—48no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—48no—
260#95—44no—
261#95—48no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264C24—21no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8#12412yes—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4#12412yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C42−1+412yes—
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358Q16—48no—
359SD16—48no—
360M16—24no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#53512yes—
423C23#54611yescharacteristic
424C23#54711yescharacteristic
425C23#54812yes—
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—88no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#52511yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53412yes—
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53812yes—
494C2×C4#53912yes—
495C2×C4#53912yes—
496C2×C4#54212yes—
497C2×C4#54811yescharacteristic
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4#55112yes—
501C2×C4#55112yes—
502C2×C4#56212yes—
503C2×C4#56312yes—
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22#240711yescharacteristic
519C22#243611yescharacteristic
520C22#261311yescharacteristic
521C22#269612yes—
522C22#272312yes—
523C22#301812yes—
524C22#302212yes—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4#256111yescharacteristic
536C4#263811yescharacteristic
537C4#263911yescharacteristic
538C4#272812yes—
539C4#273012yes—
540C4#281411yescharacteristic
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—82no—
544C2#1663211yescharacteristic
545C2#2414912yes—
546C2#2592511yescharacteristic
547C2#2592711yescharacteristic
548C2#2962112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11355C2semidirect
7. #11296C2semidirect
9. #11055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353342
#234552
#209272
#152412
#113862
#113552
#112962
#111952
#110552
#110172
#107902