Finite Group Databasebeta

← #468825

Subgroups — #468825

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11267C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11049C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2211yescharacteristic
21#2542—24no—
22#2542—24no—
23C2×#399—22no—
24C2×#397—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#384C2212yes—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2023—24no—
31#1879—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1440—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C22⋊Q8—28no—
62C2×C22⋊Q8—28no—
63C2×C22⋊Q8—44no—
64C2×C22⋊Q8—48no—
65C2×C22⋊Q8—44no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98#399—216no—
99#397—44no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—42no—
106#384—24no—
107#384—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95D412yes—
115#340—22no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—44no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4#4112yes—
150C22×D4#4114yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—28no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8#4112yes—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—432no—
191C22⋊Q8—432no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4D814yescomplemented
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—44no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—42no—
264#95—82no—
265#95—81no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—48no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4#12414yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—88no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4C2×D814yes—
380C22×C4C2×D812yes—
381C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+412yes—
392C22×C42−1+411yescharacteristic
393D8—416no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—416no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—416no—
432C22⋊C4—416no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C23—24no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53512yes—
492C23#54611yescharacteristic
493C23#54711yescharacteristic
494C23#54812yes—
495C23C22×D811yescharacteristic
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C23#57712yes—
499C23#57711yescharacteristic
500C23#57811yescharacteristic
501Q8—816no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—816no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#44714yes—
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4C2×#12411yescharacteristic
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#53912yes—
572C2×C4#53912yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4#54811yescharacteristic
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55011yescharacteristic
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#56212yes—
580C2×C4#56312yes—
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—162no—
603C22—161no—
604C22—162no—
605C22—161no—
606C22#240711yescharacteristic
607C22#243611yescharacteristic
608C22#261311yescharacteristic
609C22#269612yes—
610C22#272312yes—
611C22C2×#44711yescharacteristic
612C22#300311yescharacteristic
613C22#301011yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22#320512yes—
616C22#321712yes—
617C22#322112yes—
618C22#322512yes—
619C22#329411yescharacteristic
620C22#330612yes—
621C22#333011yescharacteristic
622C22#333411yescharacteristic
623C22#334512yes—
624C22#335411yescharacteristic
625C22#335812yes—
626C22#336712yes—
627C22#337312yes—
628C22#337312yes—
629C4—24no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4—161no—
636C4—162no—
637C4#256111yescharacteristic
638C4#263811yescharacteristic
639C4#263911yescharacteristic
640C4#272812yes—
641C4#273012yes—
642C4#281411yescharacteristic
643C2—84no—
644C2—162no—
645C2#1663211yescharacteristic
646C2#2411611yescharacteristic
647C2#2412811yescharacteristic
648C2#2593311yescharacteristic
649C2#2593911yescharacteristic
650C2#2962211yescharacteristic
651C2#2963111yescharacteristic
652C2#3163412yes—
653C2#3165412yes—
654C2#3242612yes—
655C2#3244612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. #15147C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11267C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11049C2semidirect
11. #10788C2semidirect
225. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
C2×#20232
C2×#18792
#151472
#113842
#113462
#112672
#111892
#110492
#110222
#107882