Finite Group Databasebeta

← #468827

Subgroups — #468827

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
4#15192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11268C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal
9#11052C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2211yescharacteristic
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21C2×#393—22no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#391C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#382C2212yes—
26C2×#380—21no—
27C2×#380—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2024—24no—
30#1877—24no—
31C2×#340C2211yescharacteristic
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1445—21no—
41#1443—22no—
42#1442—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87#393—216no—
88#391—24no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—42no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#382—24no—
95#382—24no—
96#380—28no—
97#380—28no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95D412yes—
111#340—22no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#340—42no—
115#340—42no—
116#336—24no—
117#336—22no—
118#336—22no—
119#336—42no—
120C25—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8#4112yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8#4112yes—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—48no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234#103—44no—
235#103—48no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#95—28no—
239#95—28no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—81no—
248#95—82no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—42no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—41no—
260C24C22×D411yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4#12414yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4#13712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370SD16—416no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—24no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C23—24no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23#53512yes—
440C23#54611yescharacteristic
441C23#54711yescharacteristic
442C23#54812yes—
443C23C2×#13511yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57512yes—
446C23#57611yescharacteristic
447C23#57711yescharacteristic
448C23#57712yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—44no—
452Q8—816no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—81no—
456D4—24no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—42no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—816no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#45214yes—
516C2×C4#52511yescharacteristic
517C2×C4C2×#12411yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53411yescharacteristic
520C2×C4#53412yes—
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#53912yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4#55112yes—
531C2×C4#55112yes—
532C2×C4#56212yes—
533C2×C4#56312yes—
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22#240711yescharacteristic
549C22#243611yescharacteristic
550C22#261311yescharacteristic
551C22#269612yes—
552C22#272312yes—
553C22C2×#45211yescharacteristic
554C22#300511yescharacteristic
555C22#300911yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22#321112yes—
558C22#321512yes—
559C22#322212yes—
560C22#322412yes—
561C22#330511yescharacteristic
562C22#332112yes—
563C22#332911yescharacteristic
564C22#334011yescharacteristic
565C22#334812yes—
566C22#335711yescharacteristic
567C22#336012yes—
568C22#337012yes—
569C22#337212yes—
570C22#337612yes—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4—161no—
579C4—162no—
580C4#256111yescharacteristic
581C4#263811yescharacteristic
582C4#263911yescharacteristic
583C4#272812yes—
584C4#273012yes—
585C4#281411yescharacteristic
586C2—84no—
587C2#1663211yescharacteristic
588C2#2412111yescharacteristic
589C2#2413311yescharacteristic
590C2#2593411yescharacteristic
591C2#2594011yescharacteristic
592C2#2962611yescharacteristic
593C2#2963211yescharacteristic
594C2#3164312yes—
595C2#3166312yes—
596C2#3243512yes—
597C2#3245512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
4. #15192C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11268C2semidirect
9. #11052C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
C2×#20242
C2×#18772
#151922
#113842
#113462
#112682
#111892
#110522
#110232
#107882