Finite Group Databasebeta

← #468831

Subgroups — #468831

Order 512.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
4#15147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11268C212yesmaximal, complemented
8#11189C212yesmaximal, complemented
9#11051C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#102C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2211yescharacteristic
19#2563—24no—
20#2563—24no—
21C2×#397—21no—
22C2×#393—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#382C2212yes—
27C2×#380—21no—
28C2×#380—21no—
29C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2023—24no—
31#1879—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1440—22no—
42#1439—21no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—22no—
53C22×D8—42no—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4D414yes—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91#397—44no—
92#393—216no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—42no—
99#382—24no—
100#382—24no—
101#380—28no—
102#380—28no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95D412yes—
112#340—22no—
113#340—24no—
114#340—42no—
115#340—42no—
116#340—42no—
117#336—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120#336—42no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—81no—
126C22×Q8—82no—
127C22×Q8—81no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4#4112yes—
147C22×D4#4114yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×D8—28no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—48no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8#4112yes—
184C4⋊Q8—48no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—48no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246#102—44no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—44no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—81no—
256#95—82no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—88no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4#12414yes—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+412yes—
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384D8—416no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—84no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—24no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—81no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#53512yes—
481C23#54611yescharacteristic
482C23#54711yescharacteristic
483C23#54812yes—
484C23C2×#13511yescharacteristic
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C23#57512yes—
487C23#57611yescharacteristic
488C23#57612yes—
489C23#57711yescharacteristic
490Q8—816no—
491D4—24no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—816no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#44914yes—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53411yescharacteristic
556C2×C4#53412yes—
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#53912yes—
561C2×C4#53912yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4#54811yescharacteristic
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#56212yes—
569C2×C4#56312yes—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—82no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—162no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—162no—
595C22#240711yescharacteristic
596C22#243611yescharacteristic
597C22#261311yescharacteristic
598C22#269612yes—
599C22#272312yes—
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#300511yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#301211yescharacteristic
604C22#321112yes—
605C22#321312yes—
606C22#322012yes—
607C22#322412yes—
608C22#330311yescharacteristic
609C22#331912yes—
610C22#332511yescharacteristic
611C22#334111yescharacteristic
612C22#334712yes—
613C22#335411yescharacteristic
614C22#336112yes—
615C22#336612yes—
616C22#337012yes—
617C22#337612yes—
618C4—24no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—84no—
624C4—161no—
625C4—162no—
626C4#256111yescharacteristic
627C4#263811yescharacteristic
628C4#263911yescharacteristic
629C4#272812yes—
630C4#273012yes—
631C4#281411yescharacteristic
632C2—84no—
633C2—162no—
634C2#1663211yescharacteristic
635C2#2411711yescharacteristic
636C2#2412911yescharacteristic
637C2#2593011yescharacteristic
638C2#2594011yescharacteristic
639C2#2962311yescharacteristic
640C2#2963011yescharacteristic
641C2#3164512yes—
642C2#3166512yes—
643C2#3243712yes—
644C2#3245712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2563C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
4. #15147C2semidirect
5. #11384C2semidirect
6. #11346C2semidirect
7. #11268C2semidirect
8. #11189C2semidirect
9. #11051C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
C2×#20232
C2×#18792
#151472
#113842
#113462
#112682
#111892
#110512
#110222
#107882