Finite Group Databasebeta

← #468839

Subgroups — #468839

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14027C211yesmaximal, characteristic
5#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C212yesmaximal, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11064C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal
11#10762C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2580—22no—
21#2566—22no—
22#2563—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2317C2212yes—
27#2309C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2074—22no—
33#2072—21no—
34#2072—21no—
35#2026—22no—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38C2×#343C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1440—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#533—42no—
57#533—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#419—24no—
88#419—42no—
89#419—42no—
90#419—42no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#399—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#393—24no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—42no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—22no—
121#382D412yes—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135#343—42no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#339—24no—
141#339—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148C25C2×D412yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8#4112yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4#4114yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—48no—
204#124—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279#103—44no—
280#103—44no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#100—48no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—44no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294#95—41no—
295#95—82no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12414yes—
307C24C22×D411yescharacteristic
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410C22×C42−1+412yes—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—84no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—416no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—88no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23#52511yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23#53411yescharacteristic
503C23#53611yescharacteristic
504C23#53711yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#45512yes—
576C2×C4#53412yes—
577C2×C4#53512yes—
578C2×C4#53812yes—
579C2×C4#53912yes—
580C2×C4#53912yes—
581C2×C4#54212yes—
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#54711yescharacteristic
584C2×C4#54812yes—
585C2×C4#54811yescharacteristic
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55011yescharacteristic
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55112yes—
590C2×C4#56212yes—
591C2×C4#56312yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—48no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22#240711yescharacteristic
618C22#243611yescharacteristic
619C22#256111yescharacteristic
620C22#261311yescharacteristic
621C22#263811yescharacteristic
622C22#263911yescharacteristic
623C22#281411yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22#301811yescharacteristic
626C22#301911yescharacteristic
627C22#302211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4#269612yes—
642C4#272312yes—
643C4#272812yes—
644C4#273012yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—84no—
650C2#1663211yescharacteristic
651C2#2417811yescharacteristic
652C2#2418211yescharacteristic
653C2#2591711yescharacteristic
654C2#2592211yescharacteristic
655C2#2961211yescharacteristic
656C2#2961511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23629C2semidirect
3. #23455C2semidirect
5. #11386C2semidirect
6. #11370C2semidirect
7. #11276C2semidirect
9. #11064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#236292
#234552
#140272
#113862
#113702
#112762
#111612
#110642
#109772
#107622