Finite Group Databasebeta

← #468846

Subgroups — #468846

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23649C211yesmaximal, characteristic
3#23472C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1905C211yesmaximal, characteristic
5#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11138C211yesmaximal, characteristic
12#11132C211yesmaximal, characteristic
13#11035C211yesmaximal, characteristic
14#11031C211yesmaximal, characteristic
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3458C2211yescharacteristic
18C2×#519C2211yescharacteristic
19#3082—24no—
20#3082—24no—
21#3078—24no—
22#2911C2211yescharacteristic
23#2911C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2080—24no—
37#2031—24no—
38#1905—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#137—22no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C22×Q16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73#544—22no—
74#544—22no—
75#544—41no—
76#543—41no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79#533D414yes—
80#519—22no—
81#519—41no—
82#519—41no—
83#519D414yes—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×#117—41no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#479—28no—
95#479—28no—
96#477—28no—
97#475—28no—
98#428—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#424—22no—
105#424D414yes—
106#423—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—41no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—41no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—22no—
118#419—22no—
119#419—21no—
120#418—21no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—21no—
130C2×#101—41no—
131C2×#101—41no—
132C2×#100—21no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—41no—
136#410—41no—
137C2×#99—41no—
138C2×#99—41no—
139#391—22no—
140#391—41no—
141#381—41no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—22no—
146#344—41no—
147#344—41no—
148#342—41no—
149#341—22no—
150#341—22no—
151#339—22no—
152#339—41no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155H(3,ℤ/4)—22no—
156H(3,ℤ/4)—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158H(3,ℤ/4)—41no—
159H(3,ℤ/4)—41no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8#4111yescharacteristic
185C22×Q8#4112yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4#4111yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#125—24no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—44no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—44no—
282#117—44no—
283#117C2×D412yes—
284#117C2×D412yes—
285#117C2×D412yes—
286#117C2×D412yes—
287#117C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311#107—24no—
312#107—24no—
313#106—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—28no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—42no—
321#103—44no—
322#102—42no—
323#101—42no—
324#101—44no—
325#100—42no—
326#99—44no—
327#99—44no—
328#95—44no—
329C24—21no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8#12414yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427C22×C42−1+411yescharacteristic
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429Q16—48no—
430SD16—48no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—48no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12014yes—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—161no—
525C23#53411yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#53811yescharacteristic
529C23#53911yescharacteristic
530C23#53911yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—164no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53711yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#53911yescharacteristic
592C2×C4#54211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4#54711yescharacteristic
595C2×C4#54811yescharacteristic
596C2×C4#54811yescharacteristic
597C2×C4#54811yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#54811yescharacteristic
600C2×C4#55011yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#56211yescharacteristic
606C2×C4#56211yescharacteristic
607C2×C4#56311yescharacteristic
608C2×C4#56311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22#261311yescharacteristic
627C22#263811yescharacteristic
628C22#263911yescharacteristic
629C22#269611yescharacteristic
630C22#272311yescharacteristic
631C22#272811yescharacteristic
632C22#273011yescharacteristic
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#240711yescharacteristic
643C4#243611yescharacteristic
644C4#256111yescharacteristic
645C4#269611yescharacteristic
646C4#272311yescharacteristic
647C4#272811yescharacteristic
648C4#273011yescharacteristic
649C4#281411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—161no—
658C2#1663211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16632
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60491C2semidirect
5. #11389C2semidirect
6. #11356C2semidirect
7. #11284C2semidirect
8. #11265C2semidirect
9. #11184C2semidirect
10. #11182C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604912
#236492
#234722
C2×#19052
#113892
#113562
#112842
#112652
#111842
#111822
#111382
#111322
#110352
#110312
#107412