Finite Group Databasebeta

← #468849

Subgroups — #468849

Order 512.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2042C212yesmaximal
3#14708C211yesmaximal, characteristic
4#11208C212yesmaximal, complemented
5#11067C212yesmaximal, complemented
6#11066C212yesmaximal
7#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11049C211yesmaximal, characteristic
10#11049C211yesmaximal, characteristic
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125—21no—
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#103C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18#2859—28no—
19C2×#391C2211yescharacteristic
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2212yes—
26C2×#389C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2042—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41#1437—21no—
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×#125—28no—
50C2×#125—44no—
51C2×#125—44no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—42no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42D411yescharacteristic
74C22×C42D411yescharacteristic
75C22×C42D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—42no—
97#389—28no—
98#389—28no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#389D418yes—
103#384—24no—
104#384—24no—
105#382—28no—
106#382—42no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C43—24no—
116#340—42no—
117#340—42no—
118#340—42no—
119#340—42no—
120#336—24no—
121#336—22no—
122#336—22no—
123#336—42no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8#4112yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#125—432no—
172#124—48no—
173#124—48no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—28no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—28no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D414yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4112yes—
254#103—48no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—42no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—42no—
265#95—42no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4#12412yes—
385C22×C4#13512yes—
386C22×C4#13512yes—
387C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4#13712yes—
391C22×C4C22×D412yes—
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395C22×C4C2×#4111yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C22×C42−1+412yes—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—416no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C42—28no—
440C42—28no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—44no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#52511yescharacteristic
486C23C2×#12411yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#53511yescharacteristic
489C23#53611yescharacteristic
490C23#53711yescharacteristic
491C23C2×#13511yescharacteristic
492C23C2×#13511yescharacteristic
493C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C23C2×#13711yescharacteristic
496C23C2×#13711yescharacteristic
497C23#57511yescharacteristic
498C23#57511yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4#48814yes—
583C2×C4#48914yes—
584C2×C4#53512yes—
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53912yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4#54012yes—
589C2×C4#54012yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#55211yescharacteristic
595C2×C4#55211yescharacteristic
596C2×C4#55311yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#56212yes—
599C2×C4#56312yes—
600C8—82no—
601C8—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22#240411yescharacteristic
618C22#243611yescharacteristic
619C22#256211yescharacteristic
620C22#261511yescharacteristic
621C22#263311yescharacteristic
622C22#264111yescharacteristic
623C22#282011yescharacteristic
624C22#300211yescharacteristic
625C22#300211yescharacteristic
626C22#300311yescharacteristic
627C22#300411yescharacteristic
628C22#310611yescharacteristic
629C22#310711yescharacteristic
630C22#311511yescharacteristic
631C22#311611yescharacteristic
632C22C2×#48811yescharacteristic
633C22C2×#48911yescharacteristic
634C22#314111yescharacteristic
635C22#314211yescharacteristic
636C22#320711yescharacteristic
637C22#320711yescharacteristic
638C22#321011yescharacteristic
639C22#321011yescharacteristic
640C22#321311yescharacteristic
641C22#321411yescharacteristic
642C22#321511yescharacteristic
643C22#321611yescharacteristic
644C22#323211yescharacteristic
645C22#323211yescharacteristic
646C22#323811yescharacteristic
647C22#323911yescharacteristic
648C22#324711yescharacteristic
649C22#324811yescharacteristic
650C22#325111yescharacteristic
651C22#325211yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4#270712yes—
664C4#270712yes—
665C4#271112yes—
666C4#271112yes—
667C2—162no—
668C2#1663311yescharacteristic
669C2#2393211yescharacteristic
670C2#2393511yescharacteristic
671C2#2590711yescharacteristic
672C2#2590811yescharacteristic
673C2#2912211yescharacteristic
674C2#2913111yescharacteristic
675C2#2966711yescharacteristic
676C2#2966811yescharacteristic
677C2#3008211yescharacteristic
678C2#3008311yescharacteristic
679C2#3021911yescharacteristic
680C2#3022711yescharacteristic
681C2#3282511yescharacteristic
682C2#3282611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2859C2semidirect
4. #11208C2semidirect
5. #11067C2semidirect
7. #11050C2semidirect
8. #11050C2semidirect
11. #10795C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28592
C2×#20422
#147082
#112082
#110672
#110662
#110502
#110492
#107952