Subgroups — #468853

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	#2647	—	2	8	no	—
13	C₂×#400	—	2	2	no	—
14	C₂×#398	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2041	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1438	—	2	2	no	—
30	#1438	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#102	—	2	8	no	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	4	4	no	—
53	C₂×#102	—	4	4	no	—
54	C₂×#102	—	4	4	no	—
55	#400	—	2	16	no	—
56	#398	—	2	16	no	—
57	#390	—	2	4	no	—
58	#390	—	2	4	no	—
59	#390	—	4	4	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	D₄	1	8	yes	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#382	—	2	4	no	—
66	#382	—	4	2	no	—
67	#376	—	2	4	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	#127	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
148	#102	—	4	16	no	—
149	#102	—	4	16	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	8	no	—
187	C₂×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂×D₄	—	8	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	8	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	2	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	2	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	8	4	no	—
275	C₂³	—	8	4	no	—
276	C₂³	—	8	4	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#576	1	4	yes	—
286	C₂³	#577	1	4	yes	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	8	no	—
289	D₄	—	8	32	no	—
290	D₄	—	8	4	no	—
291	D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
335	C₈	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	2	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	—	16	4	no	—
345	C₂²	—	16	2	no	—
346	C₂²	—	16	2	no	—
347	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#3008	1	2	yes	—
355	C₂²	#3010	1	2	yes	—
356	C₂²	#3118	1	4	yes	—
357	C₂²	#3136	1	4	yes	—
358	C₂²	#3220	1	2	yes	—
359	C₂²	#3222	1	2	yes	—
360	C₂²	#3224	1	4	yes	—
361	C₂²	#3241	1	4	yes	—
362	C₂²	#3259	1	2	yes	—
363	C₂²	#3260	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	1	no	—
370	C₄	—	16	2	no	—
371	C₄	#2707	1	4	yes	—
372	C₄	#2711	1	4	yes	—
373	C₂	—	16	4	no	—
374	C₂	#16633	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#23945	1	2	yes	—
376	C₂	#25915	1	2	yes	—
377	C₂	#29136	1	2	yes	—
378	C₂	#29670	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#29671	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#30084	1	2	yes	—
381	C₂	#30222	1	2	yes	—
382	C₂	#32827	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2647	C₂	semidirect
4. #11208	C₂	semidirect
5. #11066	C₂	semidirect
6. #11051	C₂	semidirect
7. #11049	C₂	semidirect
8. #10796	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
C₂×#2041	2
#14272	2
#11208	2
#11066	2
#11051	2
#11049	2
#10796	2