Subgroups — #468854

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11208	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11067	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11052	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11050	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
12	#2647	—	2	8	no	—
13	C₂×#400	—	2	2	no	—
14	C₂×#398	—	2	2	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2043	—	2	8	no	—
24	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1445	—	2	2	no	—
30	#1445	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103	—	2	8	no	—
47	C₂×#103	—	2	8	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	4	4	no	—
50	C₂×#103	—	4	4	no	—
51	C₂×#103	—	4	4	no	—
52	#400	—	2	16	no	—
53	#398	—	2	16	no	—
54	#391	—	2	4	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#391	—	4	4	no	—
57	#389	—	2	4	no	—
58	#389	—	2	4	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#389	D₄	1	8	yes	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	—	4	2	no	—
64	#376	—	2	4	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
74	#340	—	4	4	no	—
75	#340	—	4	4	no	—
76	#336	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
139	#103	—	4	16	no	—
140	#103	—	4	16	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	8	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	4	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	#95	—	4	8	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#577	1	4	yes	—
246	C₂³	#578	1	4	yes	—
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	8	4	no	—
250	Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#562	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#563	1	2	yes	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2436	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2615	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2633	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#2641	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#2820	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3009	1	2	yes	—
310	C₂²	#3011	1	2	yes	—
311	C₂²	#3121	1	4	yes	—
312	C₂²	#3137	1	4	yes	—
313	C₂²	#3221	1	2	yes	—
314	C₂²	#3223	1	2	yes	—
315	C₂²	#3225	1	4	yes	—
316	C₂²	#3242	1	4	yes	—
317	C₂²	#3260	1	2	yes	—
318	C₂²	#3261	1	2	yes	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	—	8	1	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	16	2	no	—
327	C₄	#2707	1	4	yes	—
328	C₄	#2711	1	4	yes	—
329	C₂	#16633	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23946	1	2	yes	—
331	C₂	#25914	1	2	yes	—
332	C₂	#29138	1	2	yes	—
333	C₂	#29673	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#29674	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#30086	1	2	yes	—
336	C₂	#30223	1	2	yes	—
337	C₂	#32828	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
C₂×#2043	2
#14274	2
#11208	2
#11067	2
#11052	2
#11050	2
#10796	2