Finite Group Databasebeta

← #468859

Subgroups — #468859

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C212yesmaximal
3#14154C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal, complemented
5#11063C214yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#418C2214yes—
11C2×#418C2214yes—
12#2851—22no—
13#2646—22no—
14#2509—22no—
15#2508—22no—
16#2507—22no—
17#2506—22no—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2296C2212yes—
22C2×#390—22no—
23C2×#390C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2041—22no—
28#2041—22no—
29#2041—22no—
30#2041—22no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35#1728C2212yes—
36#1438—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C22×M16C2314yes—
41C2×#127—24no—
42C2×#127—22no—
43C2×#127—22no—
44C2×#127—42no—
45C2×#125—22no—
46C2×#117C2312yes—
47C2×#117C2312yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2312yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#418—28no—
57#418—44no—
58#418—44no—
59#418—44no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64#400—24no—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—44no—
71#390—48no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#389D412yes—
83#389D412yes—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#382—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—42no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D412yes—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#339—44no—
104#339—44no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107C25—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—44no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4#4114yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C22×C8—24no—
142#127—48no—
143#127—48no—
144#125—84no—
145#117—24no—
146#117—22no—
147#117—24no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4#4114yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—84no—
182C2×C22⋊C4—84no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—44no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196#102—48no—
197#102—48no—
198#102—48no—
199#102—48no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—42no—
210C24—24no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×D4—28no—
223C2×D4—28no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—416no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12414yes—
283C22×C4C22×D412yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4C2×#4112yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—816no—
323C22⋊C4—816no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—44no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—82no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#52511yescharacteristic
362C23C2×#12411yescharacteristic
363C23#53511yescharacteristic
364C23#53511yescharacteristic
365C23#53611yescharacteristic
366C23#53711yescharacteristic
367D4—48no—
368D4—48no—
369D4—88no—
370D4—88no—
371D4—816no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#53512yes—
417C2×C4#53712yes—
418C2×C4#53914yes—
419C2×C4#54014yes—
420C2×C4#54614yes—
421C2×C4#54814yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55312yes—
424C2×C4#56212yes—
425C2×C4#56312yes—
426C8—84no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—88no—
440C22—88no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—84no—
444C22—164no—
445C22—164no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22#240411yescharacteristic
451C22#243611yescharacteristic
452C22#256211yescharacteristic
453C22#261511yescharacteristic
454C22#263311yescharacteristic
455C22#264111yescharacteristic
456C22#282011yescharacteristic
457C22C2×#45311yescharacteristic
458C22C2×#45411yescharacteristic
459C22#302111yescharacteristic
460C22#302111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—44no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4#270714yes—
472C4#271114yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—164no—
478C2#1663311yescharacteristic
479C2#2394811yescharacteristic
480C2#2395211yescharacteristic
481C2#2591811yescharacteristic
482C2#2592011yescharacteristic
483C2#2967811yescharacteristic
484C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #11226C2semidirect
5. #11063C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235052
#141542
#112262
#110632
#110542
#108022