Finite Group Databasebeta

← #468860

Subgroups — #468860

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23507C212yesmaximal
3#14155C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal
5#11064C214yesmaximal
6#11055C212yesmaximal
7#11055C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#419C2214yes—
11C2×#419C2214yes—
12#2851—22no—
13#2646—22no—
14#2509—22no—
15#2508—22no—
16#2507—22no—
17#2506—22no—
18#2317C2212yes—
19#2316C2211yescharacteristic
20#2316C2211yescharacteristic
21#2296C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#391C2212yes—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2043—22no—
27#2043—22no—
28#2043—22no—
29#2043—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1445—22no—
36C4⋊#95—22no—
37C23×Q8C2312yes—
38C22×M16C2314yes—
39C2×C4⋊Q8—24no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—42no—
43C2×#125—22no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2312yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#419—28no—
55#419—44no—
56#419—44no—
57#419—44no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62#400—24no—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#391—24no—
67#391—24no—
68#391—44no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#389D412yes—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#385—24no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#384—22no—
87#382—22no—
88#382—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—42no—
96C2×#95—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95D412yes—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#339—44no—
103#339—44no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—24no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8#4114yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—48no—
131C4⋊Q8—48no—
132#125—84no—
133#117—24no—
134#117—22no—
135#117—24no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4#4114yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—24no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—44no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#103—48no—
186#103—48no—
187#103—48no—
188#103—48no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—48no—
200#95—48no—
201C24C22×D411yescharacteristic
202C2×Q8—28no—
203C2×Q8—28no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12414yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C2×#4112yes—
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
262C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
263C22×C42−1+411yescharacteristic
264C22×C42−1+412yes—
265M16—44no—
266M16—44no—
267M16—44no—
268M16—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C4⋊C4—28no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—48no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23#52511yescharacteristic
314C23C2×#12411yescharacteristic
315C23#53511yescharacteristic
316C23#53511yescharacteristic
317C23#53611yescharacteristic
318C23#53711yescharacteristic
319Q8—48no—
320Q8—48no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4#53512yes—
373C2×C4#53712yes—
374C2×C4#53914yes—
375C2×C4#54014yes—
376C2×C4#54614yes—
377C2×C4#54814yes—
378C2×C4#55212yes—
379C2×C4#55312yes—
380C2×C4#56212yes—
381C2×C4#56312yes—
382C8—84no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22#240411yescharacteristic
396C22#243611yescharacteristic
397C22#256211yescharacteristic
398C22#261511yescharacteristic
399C22#263311yescharacteristic
400C22#264111yescharacteristic
401C22#282011yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22C2×#45611yescharacteristic
404C22#302211yescharacteristic
405C22#302211yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—44no—
409C4—42no—
410C4—84no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—84no—
417C4#270714yes—
418C4#271114yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2#1663311yescharacteristic
424C2#2394911yescharacteristic
425C2#2395311yescharacteristic
426C2#2591711yescharacteristic
427C2#2591911yescharacteristic
428C2#2968011yescharacteristic
429C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235072
#141552
#112262
#110642
#110552
#108022