Finite Group Databasebeta

← #468861

Subgroups — #468861

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23506C212yesmaximal
3#14153C211yesmaximal, characteristic
4#11226C212yesmaximal, complemented
5#11064C212yesmaximal, complemented
6#11063C212yesmaximal
7#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic
10#11054C211yesmaximal, characteristic
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×#419C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17#2851—22no—
18#2646—22no—
19#2509—22no—
20#2508—22no—
21#2507—22no—
22#2506—22no—
23#2317C2212yes—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2316C2211yescharacteristic
26#2296C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2042—22no—
34#2042—22no—
35#2042—22no—
36#2042—22no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2212yes—
45#1439—22no—
46#1437—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#125—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—42no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#419—24no—
71#419—42no—
72#419—42no—
73#419—42no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#400—24no—
87#400—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—42no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—42no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—22no—
114#382—22no—
115#382—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—42no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D412yes—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#343—42no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8#4112yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4#4112yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#125—84no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4#4112yes—
216C2×C4⋊C4#4112yes—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—82no—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12414yes—
360C22×C4C22×D412yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369C22×C42−1+412yes—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—84no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#52511yescharacteristic
459C23C2×#12411yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53611yescharacteristic
463C23#53711yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#53512yes—
529C2×C4#53712yes—
530C2×C4#53912yes—
531C2×C4#53912yes—
532C2×C4#54012yes—
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55211yescharacteristic
539C2×C4#55211yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55311yescharacteristic
542C2×C4#56212yes—
543C2×C4#56312yes—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#240411yescharacteristic
570C22#243611yescharacteristic
571C22#256211yescharacteristic
572C22#261511yescharacteristic
573C22#263311yescharacteristic
574C22#264111yescharacteristic
575C22#282011yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301811yescharacteristic
578C22#301911yescharacteristic
579C22#302011yescharacteristic
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4#270712yes—
593C4#270712yes—
594C4#271112yes—
595C4#271112yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—162no—
601C2#1663311yescharacteristic
602C2#2395011yescharacteristic
603C2#2395111yescharacteristic
604C2#2592111yescharacteristic
605C2#2592211yescharacteristic
606C2#2968211yescharacteristic
607C2#2968311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35159C2semidirect
4. #11226C2semidirect
5. #11064C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11055C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#235062
#141532
#112262
#110642
#110632
#110552
#110542
#108022