Finite Group Databasebeta

← #468862

Subgroups — #468862

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14724C212yesmaximal
3#13902C211yesmaximal, characteristic
4#11203C212yesmaximal, complemented
5#11069C212yesmaximal, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#11069C214yesmaximal, complemented
8#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2505—24no—
13#2473—24no—
14C2×#394—24no—
15#2315C2212yes—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18C2×#390—22no—
19C2×#385C2212yes—
20C2×#380C2211yescharacteristic
21C2×#379C2212yes—
22C2×#379C2214yes—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2214yes—
29C2×#342C2214yes—
30#1438—22no—
31#1438—24no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C26C2312yes—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4—24no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—42no—
39C23×D4—48no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D414yes—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4—28no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4C2314yes—
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2312yes—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C42D412yes—
56#400—24no—
57#400—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#394—416no—
61#390—48no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#385—24no—
67#385—22no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—24no—
74#382—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—42no—
80#379—28no—
81#379—24no—
82#379—24no—
83#379—44no—
84#379—44no—
85#379—44no—
86#379—44no—
87C4×C22⋊C4—24no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95D414yes—
92#342—24no—
93#342—42no—
94#342—44no—
95#342—44no—
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—22no—
99C25—24no—
100C25—22no—
101C25—22no—
102C25—24no—
103C25—22no—
104C25—24no—
105C25—22no—
106C25—48no—
107C25—84no—
108C25#4114yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—28no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—216no—
114C22×D4—416no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—432no—
120C22×D4—416no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—432no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D414yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138#125—84no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—416no—
179C2×C22⋊C4—48no—
180C2×C22⋊C4—48no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—416no—
183C2×C22⋊C4—416no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—88no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4—84no—
188C2×C22⋊C4—88no—
189C2×C22⋊C4#4114yes—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—44no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—42no—
201#95—48no—
202C24—216no—
203C24—28no—
204C24—24no—
205C24—28no—
206C24—28no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—48no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—48no—
215C24—48no—
216C24—44no—
217C24—48no—
218C24—416no—
219C24—48no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—84no—
239C24—88no—
240C24—88no—
241C24—816no—
242C24—88no—
243C24—816no—
244C24—88no—
245C24—84no—
246C24—88no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D412yes—
249C24C2×#4112yes—
250C24C2×#4112yes—
251C24H(5,𝔽2)12yes—
252C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C24H(5,𝔽2)12yes—
254C242−1+412yes—
255C242−1+411yescharacteristic
256C2×D4—216no—
257C2×D4—416no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—464no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—464no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—48no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12414yes—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—84no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—84no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—816no—
338C22⋊C4—816no—
339C22⋊C4—832no—
340C22⋊C4—816no—
341C22⋊C4—816no—
342C42—44no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—216no—
349C23—28no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—48no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—416no—
363C23—48no—
364C23—44no—
365C23—416no—
366C23—48no—
367C23—48no—
368C23—416no—
369C23—416no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—416no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—84no—
390C23—88no—
391C23—816no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—816no—
395C23—816no—
396C23—816no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—816no—
400C23—816no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23C2×#12411yescharacteristic
411C23#53511yescharacteristic
412C23#53511yescharacteristic
413C23#53512yes—
414C23#53611yescharacteristic
415C23#53711yescharacteristic
416C23#53712yes—
417C23#53914yes—
418C23#54014yes—
419C23#54614yes—
420C23#54814yes—
421C23#55212yes—
422C23#55312yes—
423C23#56212yes—
424C23#56312yes—
425D4—432no—
426D4—432no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—416no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—28no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—416no—
488C22—48no—
489C22—48no—
490C22—416no—
491C22—48no—
492C22—88no—
493C22—816no—
494C22—88no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—816no—
498C22—88no—
499C22—88no—
500C22—88no—
501C22—84no—
502C22—88no—
503C22—84no—
504C22#240411yescharacteristic
505C22#243611yescharacteristic
506C22#256211yescharacteristic
507C22#261511yescharacteristic
508C22#263311yescharacteristic
509C22#264111yescharacteristic
510C22#270714yes—
511C22#271114yes—
512C22#282011yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
514C22#302712yes—
515C4—24no—
516C4—44no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—84no—
522C4—162no—
523C4—164no—
524C2—21no—
525C2—24no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—88no—
531C2#1663311yescharacteristic
532C2#2398411yescharacteristic
533C2#2398811yescharacteristic
534C2#2594712yes—
535C2#2968412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34994C2semidirect
4. #11203C2semidirect
5. #11069C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#147242
#139022
#112032
#110692
#108012