Finite Group Databasebeta

← #468863

Subgroups — #468863

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#15073C212yesmaximal
3#13904C211yesmaximal, characteristic
4#11203C212yesmaximal
5#11070C212yesmaximal
6#11070C212yesmaximal
7#11070C214yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2851—22no—
11#2646—22no—
12#2505—24no—
13#2473—24no—
14#2315C2212yes—
15#2315C2211yescharacteristic
16#2315C2211yescharacteristic
17C2×#385C2212yes—
18C2×#381C2212yes—
19C2×#381C2214yes—
20C2×#381C2212yes—
21C2×#381C2214yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#342C2212yes—
25C2×#342C2212yes—
26C2×#342C2214yes—
27C2×#342C2214yes—
28#1445—22no—
29#1442—24no—
30#1441—24no—
31C4⋊#95—22no—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4—24no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—42no—
42C22×C4⋊C4D414yes—
43C22×C22⋊C4C2314yes—
44C22×C22⋊C4C2312yes—
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C42D412yes—
50#400—24no—
51#400—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#387—24no—
57#387—24no—
58#385—24no—
59#385—22no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385—24no—
66#382—22no—
67#381—28no—
68#381—24no—
69#381—24no—
70#381—44no—
71#381—44no—
72#381—44no—
73#381—44no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—42no—
79C4×C22⋊C4—24no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—28no—
85C2×#95—24no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95D412yes—
88C2×#95D414yes—
89#342—24no—
90#342—42no—
91#342—44no—
92#342—44no—
93C25C2411yescharacteristic
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D414yes—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D414yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4#4114yes—
118#125—84no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—416no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—48no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4#4114yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—44no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—48no—
175#95—48no—
176#95—48no—
177#95—42no—
178#95—48no—
179#95—416no—
180#95—48no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24C22×D411yescharacteristic
184C24C22×D412yes—
185C24C2×#4112yes—
186C24C2×#4112yes—
187C24H(5,𝔽2)12yes—
188C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C24H(5,𝔽2)12yes—
190C242−1+412yes—
191C242−1+411yescharacteristic
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—28no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—28no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12414yes—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—28no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C42—44no—
287C42—82no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23—42no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23#52511yescharacteristic
303C23C2×#12411yescharacteristic
304C23#53511yescharacteristic
305C23#53511yescharacteristic
306C23#53512yes—
307C23#53611yescharacteristic
308C23#53711yescharacteristic
309C23#53712yes—
310C23#53914yes—
311C23#54014yes—
312C23#54614yes—
313C23#54814yes—
314C23#55212yes—
315C23#55312yes—
316C23#56212yes—
317C23#56312yes—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—416no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—48no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4#45814yes—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—28no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—24no—
376C22—21no—
377C22—24no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—24no—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22#240411yescharacteristic
390C22#243611yescharacteristic
391C22#256211yescharacteristic
392C22#261511yescharacteristic
393C22#263311yescharacteristic
394C22#264111yescharacteristic
395C22#270714yes—
396C22#271114yes—
397C22#282011yescharacteristic
398C22C2×#45812yes—
399C22#302812yes—
400C4—24no—
401C4—44no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—84no—
408C4—162no—
409C4—164no—
410C2—21no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—24no—
416C2#1663311yescharacteristic
417C2#2398511yescharacteristic
418C2#2398911yescharacteristic
419C2#2594812yes—
420C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#150732
#139042
#112032
#110702
#108012