Finite Group Databasebeta

← #468864

Subgroups — #468864

Order 512.

1720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14918C212yesmaximal
3#13903C211yesmaximal, characteristic
4#11203C212yesmaximal, complemented
5#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic
9#11069C211yesmaximal, characteristic
10#11069C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#2851—22no—
14#2646—22no—
15#2505—24no—
16#2473—24no—
17#2315C2212yes—
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20C2×#385C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1440—24no—
39#1439—22no—
40#1439—24no—
41#1437—22no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C26C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C2×#125—22no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D414yes—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—24no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—42no—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42D412yes—
69#400—24no—
70#400—24no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#385—24no—
78#385—22no—
79#385—24no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—24no—
85#382—22no—
86#381—24no—
87#381—22no—
88#381—22no—
89#381—42no—
90#381—42no—
91#381—42no—
92#381—42no—
93#380—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—42no—
98#379—24no—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—42no—
102#379—42no—
103#379—42no—
104#379—42no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D412yes—
114C2×#95D414yes—
115#342—22no—
116#342—22no—
117#342—42no—
118#342—42no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122C25—21no—
123C25—22no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—21no—
127C25—21no—
128C25—22no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—44no—
133C25—82no—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4#4112yes—
163#125—84no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—84no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—84no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4#4112yes—
235C2×C22⋊C4#4112yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—82no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248#95—42no—
249#95—44no—
250#95—48no—
251#95—44no—
252#95—84no—
253C24—28no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—48no—
270C24—44no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—82no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—88no—
293C24—84no—
294C24—88no—
295C24—84no—
296C24—82no—
297C24—84no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D412yes—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C24C2×#4111yescharacteristic
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C24H(5,𝔽2)12yes—
305C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C24H(5,𝔽2)12yes—
307C242−1+412yes—
308C242−1+411yescharacteristic
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12414yes—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—816no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—44no—
431C42—82no—
432C23—22no—
433C23—24no—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—28no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—48no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23#52511yescharacteristic
501C23C2×#12411yescharacteristic
502C23#53511yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53512yes—
505C23#53611yescharacteristic
506C23#53711yescharacteristic
507C23#53712yes—
508C23#53912yes—
509C23#53912yes—
510C23#54012yes—
511C23#54012yes—
512C23#54612yes—
513C23#54612yes—
514C23#54812yes—
515C23#54812yes—
516C23#55211yescharacteristic
517C23#55211yescharacteristic
518C23#55311yescharacteristic
519C23#55311yescharacteristic
520C23#56212yes—
521C23#56312yes—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—48no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—48no—
617C22—44no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—88no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22#240411yescharacteristic
631C22#243611yescharacteristic
632C22#256211yescharacteristic
633C22#261511yescharacteristic
634C22#263311yescharacteristic
635C22#264111yescharacteristic
636C22#270712yes—
637C22#270712yes—
638C22#271112yes—
639C22#271112yes—
640C22#282011yescharacteristic
641C22#302512yes—
642C22#302612yes—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—84no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—162no—
654C4—162no—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—84no—
664C2#1663311yescharacteristic
665C2#2398611yescharacteristic
666C2#2398711yescharacteristic
667C2#2594912yes—
668C2#2968612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34994C2semidirect
4. #11203C2semidirect
5. #11070C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11070C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#149182
#139032
#112032
#110702
#110692
#108012