Finite Group Databasebeta

← #468880

Subgroups — #468880

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic
5#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2570—22no—
20#2552—22no—
21#2507—22no—
22#2506—22no—
23#2473—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2039—22no—
36#1964—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—22no—
49#537—22no—
50#537—42no—
51C2×#125—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#421—42no—
65#421—42no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71#419—22no—
72#418—22no—
73#417—24no—
74#417—22no—
75#417—22no—
76#417—42no—
77#416—42no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80#410—24no—
81#410—24no—
82#410—42no—
83#410—42no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#389—24no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—42no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4D414yes—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#340—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164#125—88no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117#4114yes—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D412yes—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#104—44no—
233#104—44no—
234#104—48no—
235#103—44no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#99—48no—
242#99—48no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—42no—
252C24—22no—
253C24C22×D411yescharacteristic
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—162no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12014yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4C2×#4112yes—
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326C22×C42−1+412yes—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—162no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4#12414yes—
376C42—24no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—84no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#52511yescharacteristic
400C23C2×#12411yescharacteristic
401C23#53511yescharacteristic
402C23#53511yescharacteristic
403C23#53611yescharacteristic
404C23#53711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—164no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#53912yes—
462C2×C4#53912yes—
463C2×C4#54012yes—
464C2×C4#54012yes—
465C2×C4#54612yes—
466C2×C4#54612yes—
467C2×C4#54812yes—
468C2×C4#54812yes—
469C2×C4#55212yes—
470C2×C4#55312yes—
471C2×C4#56212yes—
472C2×C4#56312yes—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22#240411yescharacteristic
491C22#243611yescharacteristic
492C22#256211yescharacteristic
493C22#261511yescharacteristic
494C22#263311yescharacteristic
495C22#264111yescharacteristic
496C22#282011yescharacteristic
497C4—44no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—162no—
508C4#270712yes—
509C4#270712yes—
510C4#271112yes—
511C4#271112yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—162no—
519C2#1663311yescharacteristic
520C2#2399811yescharacteristic
521C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35555C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355552
#234992
C2×#20392
#212142
#112242
#112102
#110932
#110912
#110602
#110572
#108302