Finite Group Databasebeta

← #468881

Subgroups — #468881

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2040C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic
5#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11091C212yesmaximal, complemented
9#11060C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#421C2212yes—
14C22×#104C2212yes—
15#2896C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2571—22no—
20#2570—22no—
21#2509—22no—
22#2508—22no—
23#2505—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2040—22no—
33#2040—22no—
34#2040—22no—
35#2039—22no—
36#1964—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—22no—
49#537—22no—
50#537—42no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#421—42no—
63#421—42no—
64C2×#104—22no—
65C2×#104—22no—
66C2×#104—24no—
67C2×#104—42no—
68C2×#104—42no—
69#419—22no—
70#418—22no—
71#417—24no—
72#417—22no—
73#417—22no—
74#417—42no—
75#416—42no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78#410—24no—
79#410—24no—
80#410—42no—
81#410—42no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#400—24no—
87#398—24no—
88#389—24no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—42no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#382—24no—
107#382—21no—
108#382—22no—
109#382D412yes—
110#382D412yes—
111#382D412yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4D414yes—
120C2×#95—22no—
121#344—24no—
122#344—42no—
123#343—22no—
124#343—22no—
125#340—42no—
126#339—42no—
127#339—42no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C22×Q8#4112yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#104—44no—
229#104—44no—
230#104—48no—
231#103—44no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#99—48no—
238#99—48no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—162no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12014yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4112yes—
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324C22×C42−1+412yes—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—162no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4#12414yes—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—84no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395C23#52511yescharacteristic
396C23C2×#12411yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23#53511yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400C23#53711yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—164no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53511yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#53912yes—
458C2×C4#53912yes—
459C2×C4#54012yes—
460C2×C4#54012yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54812yes—
464C2×C4#54812yes—
465C2×C4#55212yes—
466C2×C4#55312yes—
467C2×C4#56212yes—
468C2×C4#56312yes—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22#240411yescharacteristic
487C22#243611yescharacteristic
488C22#256211yescharacteristic
489C22#261511yescharacteristic
490C22#263311yescharacteristic
491C22#264111yescharacteristic
492C22#282011yescharacteristic
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—162no—
504C4#270712yes—
505C4#270712yes—
506C4#271112yes—
507C4#271112yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—162no—
515C2#1663311yescharacteristic
516C2#2399911yescharacteristic
517C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35627C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11091C2semidirect
9. #11060C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356272
#234992
C2×#20402
#212142
#112242
#112112
#110932
#110912
#110602
#110572
#108302