Finite Group Databasebeta

← #468882

Subgroups — #468882

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2044C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic
5#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11087C212yesmaximal, complemented
9#11046C212yesmaximal, complemented
10#11043C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2569—22no—
18#2505—22no—
19#2505—22no—
20#2473—22no—
21#2473—22no—
22#2442—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33#2044—22no—
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2044—22no—
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#534—22no—
50#534—22no—
51#534—42no—
52C2×#125—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#120—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×#99—24no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—42no—
101#386—42no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—42no—
113#385D412yes—
114#385D412yes—
115#385D412yes—
116#385D412yes—
117#382—22no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4D412yes—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—42no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—24no—
140#342—42no—
141#342—42no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144C25#4112yes—
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181#125—84no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4#4114yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266#99—48no—
267#99—48no—
268#99—48no—
269#99—48no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—42no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290#95—84no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C2×#4112yes—
306C24C2×#4112yes—
307C24H(5,𝔽2)12yes—
308C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C242−1+412yes—
312C242−1+411yescharacteristic
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—161no—
344C2×D4—161no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—161no—
432C4⋊C4—161no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—162no—
469C22⋊C4—162no—
470C22⋊C4#12414yes—
471C42—82no—
472C42—82no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#52511yescharacteristic
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53611yescharacteristic
514C23#53711yescharacteristic
515C23#53711yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23#53912yes—
518C23#53912yes—
519C23#54012yes—
520C23#54012yes—
521C23#54612yes—
522C23#54612yes—
523C23#54812yes—
524C23#54812yes—
525C23#55212yes—
526C23#55312yes—
527C23#56212yes—
528C23#56312yes—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22#240411yescharacteristic
645C22#243611yescharacteristic
646C22#256211yescharacteristic
647C22#261511yescharacteristic
648C22#263311yescharacteristic
649C22#264111yescharacteristic
650C22#270712yes—
651C22#270712yes—
652C22#271112yes—
653C22#271112yes—
654C22#282011yescharacteristic
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C4—162no—
668C4—162no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—162no—
680C2#1663311yescharacteristic
681C2#2399611yescharacteristic
682C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35368C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #11046C2semidirect
10. #11043C2semidirect
11. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353682
#235152
C2×#20442
#212132
#112222
#112052
#110892
#110872
#110462
#110432
#108292