Finite Group Databasebeta

← #468884

Subgroups — #468884

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23500C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11072C212yesmaximal, complemented
10#11057C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19#2859—22no—
20#2647—22no—
21#2571—22no—
22#2552—22no—
23#2442—24no—
24#2317C2211yescharacteristic
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#1963—22no—
36#1962—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#537—21no—
49#537—21no—
50#536—22no—
51#535—22no—
52#534—22no—
53#532—22no—
54C2×#125—24no—
55#525—42no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#424—42no—
66#423—22no—
67#421—42no—
68#421—42no—
69#421—42no—
70#421—42no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73C2×#104—24no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77#417—24no—
78#417—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81#410—42no—
82#410—42no—
83C2×#99—24no—
84#400—24no—
85#400—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#386—24no—
99#385—22no—
100#385D414yes—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D412yes—
107#382—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—42no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119#376D412yes—
120C43D412yes—
121#344—42no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#343—42no—
125#342—22no—
126#340—42no—
127#339—24no—
128H(3,ℤ/4)—42no—
129H(3,ℤ/4)—42no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8#4112yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4#4112yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165#127—22no—
166#125—88no—
167#124—24no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#120—44no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4114yes—
237C4⋊C8—44no—
238#104—48no—
239#104—48no—
240#104—44no—
241#104—44no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#99—48no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254C24—22no—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4112yes—
319C22×C4C2×#4112yes—
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C22×C42−1+412yes—
325C22×C42−1+411yescharacteristic
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—48no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—164no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—24no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42#12412yes—
394C42#12412yes—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23#53511yescharacteristic
404C23#53711yescharacteristic
405C23#54612yes—
406C23#54812yes—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4#53511yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#53711yescharacteristic
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4#53912yes—
466C2×C4#53912yes—
467C2×C4#54012yes—
468C2×C4#54012yes—
469C2×C4#54612yes—
470C2×C4#54812yes—
471C2×C4#55212yes—
472C2×C4#55312yes—
473C2×C4#56212yes—
474C2×C4#56312yes—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—162no—
489C22#240411yescharacteristic
490C22#243611yescharacteristic
491C22#261511yescharacteristic
492C22#270712yes—
493C22#271112yes—
494C4—24no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#256211yescharacteristic
506C4#263311yescharacteristic
507C4#264111yescharacteristic
508C4#270712yes—
509C4#271112yes—
510C4#282011yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—22no—
514C2—22no—
515C2—162no—
516C2#1663311yescharacteristic
517C2#2399011yescharacteristic
518C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35286C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11072C2semidirect
10. #11057C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352862
#235162
#235002
#212102
#112252
#112062
#110812
#110782
#110722
#110572
#108242