Finite Group Databasebeta

← #468896

Subgroups — #468896

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal
3#13910C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal
5#11226C212yesmaximal
6#11210C212yesmaximal
7#11210C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9#2851—22no—
10#2646—22no—
11#2509—22no—
12#2508—22no—
13#2507—22no—
14#2506—22no—
15#2317C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17#2316C2211yescharacteristic
18#2296C2212yes—
19C2×#389—22no—
20C2×#384C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2100—22no—
25#2100—22no—
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30#1736C2214yes—
31#1736C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35#1444—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×M16C2314yes—
38C2×#125—22no—
39C2×#117C2312yes—
40C2×#117C2312yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—24no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C42D412yes—
49C22×C42C2312yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#400—24no—
52#400—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—48no—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#389D412yes—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#385—24no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#384—22no—
74#384—24no—
75#384—24no—
76#384—22no—
77#384—22no—
78#382—22no—
79#382—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—24no—
89C2×#95D412yes—
90#343—24no—
91#343—42no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#339—28no—
97#339—44no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C22×C8—24no—
114#125—84no—
115#117—24no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—48no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4#4114yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—44no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42#4114yes—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—48no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12414yes—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4C2×#4112yes—
225C22×C4C2×#4112yes—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C42−1+411yescharacteristic
228C22×C42−1+412yes—
229C22×C42−1+412yes—
230C22×C42−1+412yes—
231M16—44no—
232M16—44no—
233M16—44no—
234M16—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C4⋊C4—216no—
239C4⋊C4—28no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—816no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—24no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—44no—
278C42—82no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23#52511yescharacteristic
285C23C2×#12411yescharacteristic
286C23#53611yescharacteristic
287C23#53611yescharacteristic
288C23#53611yescharacteristic
289C23#53711yescharacteristic
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—28no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4#45312yes—
336C2×C4#45612yes—
337C2×C4#53612yes—
338C2×C4#53712yes—
339C2×C4#54114yes—
340C2×C4#54114yes—
341C2×C4#54714yes—
342C2×C4#54814yes—
343C2×C4#55212yes—
344C2×C4#55312yes—
345C2×C4#56312yes—
346C2×C4#56412yes—
347C8—84no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#240611yescharacteristic
361C22#243611yescharacteristic
362C22#256211yescharacteristic
363C22#261611yescharacteristic
364C22#263411yescharacteristic
365C22#264211yescharacteristic
366C22#282211yescharacteristic
367C22C2×#45311yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302111yescharacteristic
370C22#302211yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—48no—
374C4—42no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#271914yes—
383C4#272514yes—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2#1663411yescharacteristic
389C2#2407611yescharacteristic
390C2#2408011yescharacteristic
391C2#2591811yescharacteristic
392C2#2591911yescharacteristic
393C2#2970311yescharacteristic
394C2#2970611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#237452
#139102
#112762
#112262
#112102
#108022