Finite Group Databasebeta

← #468897

Subgroups — #468897

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#23745C212yesmaximal
3#13911C211yesmaximal, characteristic
4#11276C214yesmaximal
5#11226C212yesmaximal
6#11211C212yesmaximal
7#11211C212yesmaximal
8#10802C211yesmaximal, characteristic
9#2851—22no—
10#2646—22no—
11#2509—22no—
12#2508—22no—
13#2507—22no—
14#2506—22no—
15#2317C2212yes—
16#2316C2211yescharacteristic
17#2316C2211yescharacteristic
18#2296C2212yes—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×#382C2212yes—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2100—22no—
25#2099—22no—
26#2099—22no—
27C2×#343C2212yes—
28C2×#343C2212yes—
29#1736C2214yes—
30#1736C2214yes—
31C2×#339C2214yes—
32C2×#339C2214yes—
33#1728C2212yes—
34#1442—22no—
35C4⋊#95—22no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C22×M16C2314yes—
38C2×#125—22no—
39C2×#117C2312yes—
40C2×#117C2312yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C42D412yes—
48C22×C42C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#400—24no—
51#400—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#389—22no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389—22no—
62#389D412yes—
63#389D412yes—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#385—24no—
69#385—22no—
70#385—22no—
71#384—22no—
72#384—22no—
73#384—22no—
74#382—22no—
75#382—22no—
76#382—24no—
77#382—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—24no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—24no—
87C2×#95—24no—
88C2×#95D412yes—
89#343—24no—
90#343—42no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#340—24no—
95#339—28no—
96#339—44no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—24no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—24no—
112C22×C8—24no—
113#125—84no—
114#117—24no—
115#117—22no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—22no—
119#117—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—82no—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4#4114yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—44no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42#4114yes—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—48no—
181#95—84no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12414yes—
220C22×C4C22×D412yes—
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4112yes—
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C42−1+411yescharacteristic
225C22×C42−1+412yes—
226C22×C42−1+412yes—
227C22×C42−1+412yes—
228M16—44no—
229M16—44no—
230M16—44no—
231M16—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—24no—
265C42—24no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—44no—
274C42—82no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23C2×#12011yescharacteristic
280C23#52511yescharacteristic
281C23C2×#12411yescharacteristic
282C23#53611yescharacteristic
283C23#53611yescharacteristic
284C23#53611yescharacteristic
285C23#53711yescharacteristic
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45412yes—
332C2×C4#45512yes—
333C2×C4#53612yes—
334C2×C4#53712yes—
335C2×C4#54114yes—
336C2×C4#54114yes—
337C2×C4#54714yes—
338C2×C4#54814yes—
339C2×C4#55212yes—
340C2×C4#55312yes—
341C2×C4#56312yes—
342C2×C4#56412yes—
343C8—84no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22#240611yescharacteristic
357C22#243611yescharacteristic
358C22#256211yescharacteristic
359C22#261611yescharacteristic
360C22#263411yescharacteristic
361C22#264211yescharacteristic
362C22#282211yescharacteristic
363C22C2×#45511yescharacteristic
364C22C2×#45411yescharacteristic
365C22#302111yescharacteristic
366C22#302211yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—44no—
371C4—84no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4#271914yes—
379C4#272514yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1663411yescharacteristic
385C2#2407711yescharacteristic
386C2#2408111yescharacteristic
387C2#2591711yescharacteristic
388C2#2592011yescharacteristic
389C2#2970411yescharacteristic
390C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#237452
#139112
#112762
#112262
#112112
#108022