Finite Group Databasebeta

← #468899

Subgroups — #468899

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#14843C212yesmaximal
3#14130C211yesmaximal, characteristic
4#11287C214yesmaximal
5#11222C212yesmaximal
6#11222C212yesmaximal
7#11203C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#2851—21no—
11#2851—21no—
12#2646—21no—
13#2646—21no—
14#2505—22no—
15#2505—22no—
16#2473—22no—
17#2473—22no—
18C2×#400—22no—
19#2315C2212yes—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#385C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#342C2214yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2214yes—
31#1445—22no—
32#1444—21no—
33#1442—21no—
34#1442—22no—
35#1441—22no—
36C4⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95C2214yes—
39C22⋊#95C2214yes—
40C22⋊#95C2212yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—44no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C22⋊C4C2314yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—48no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—44no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#385—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—24no—
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117C2×#95D412yes—
118C2×#95D412yes—
119#342—28no—
120#342—24no—
121#342—44no—
122#342—42no—
123C25C2411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149#125—82no—
150#125—82no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—48no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4#4114yes—
212C2×C22⋊C4#4114yes—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—44no—
235#95—44no—
236#95—44no—
237#95—48no—
238#95—48no—
239#95—44no—
240#95—82no—
241#95—84no—
242#95—84no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C24C22×D412yes—
249C24C2×#4112yes—
250C24C2×#4112yes—
251C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C242−1+412yes—
253C242−1+411yescharacteristic
254C242−1+412yes—
255C242−1+412yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—88no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409C23#52511yescharacteristic
410C23C2×#12411yescharacteristic
411C23#53611yescharacteristic
412C23#53611yescharacteristic
413C23#53611yescharacteristic
414C23#53612yes—
415C23#53711yescharacteristic
416C23#53712yes—
417C23#54114yes—
418C23#54114yes—
419C23#54714yes—
420C23#54814yes—
421C23#55212yes—
422C23#55312yes—
423C23#56312yes—
424C23#56412yes—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—48no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
502C2×C4#45812yes—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—24no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22#240611yescharacteristic
530C22#243611yescharacteristic
531C22#256211yescharacteristic
532C22#261611yescharacteristic
533C22#263411yescharacteristic
534C22#264211yescharacteristic
535C22#271914yes—
536C22#272514yes—
537C22#282211yescharacteristic
538C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C22C2×#45811yescharacteristic
540C22#302711yescharacteristic
541C22#302811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—164no—
556C2—21no—
557C2—24no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2#1663411yescharacteristic
563C2#2411211yescharacteristic
564C2#2411511yescharacteristic
565C2#2594711yescharacteristic
566C2#2594811yescharacteristic
567C2#2970911yescharacteristic
568C2#2971011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#148432
#141302
#112872
#112222
#112032
#108012