Finite Group Databasebeta

← #468900

Subgroups — #468900

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#15026C212yesmaximal
3#14149C211yesmaximal, characteristic
4#11287C214yesmaximal
5#11222C212yesmaximal
6#11222C212yesmaximal
7#11203C212yesmaximal
8#10801C211yesmaximal, characteristic
9#2851—22no—
10#2646—22no—
11#2505—24no—
12#2473—24no—
13#2315C2212yes—
14#2315C2211yescharacteristic
15#2315C2211yescharacteristic
16C2×#385C2212yes—
17C2×#385C2212yes—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×#95C2211yescharacteristic
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2212yes—
23C2×#342C2212yes—
24C2×#342C2214yes—
25#1443—24no—
26#1442—24no—
27#1441—22no—
28#1436—22no—
29C22⋊#95C2212yes—
30C22⋊#95C2214yes—
31C22⋊#95C2214yes—
32C22⋊#95C2212yes—
33C24×C4C2312yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C2×#125—22no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4D414yes—
39C22×C22⋊C4C2314yes—
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2312yes—
42C22×C22⋊C4C2312yes—
43C22×C22⋊C4C2312yes—
44C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C42D412yes—
46#400—24no—
47#400—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#385—24no—
55#385—22no—
56#385—24no—
57#385—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#385—22no—
61#385—24no—
62#385—24no—
63#385—24no—
64#382—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—24no—
70C4×C22⋊C4—24no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—24no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—24no—
83C2×#95D412yes—
84C2×#95D414yes—
85#342—28no—
86#342—24no—
87#342—44no—
88#342—42no—
89C25C2411yescharacteristic
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4—82no—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D414yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D414yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D412yes—
110#125—84no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—84no—
123C2×C4⋊C4—82no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4#4114yes—
153C2×C22⋊C4#4114yes—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—82no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—48no—
166#95—48no—
167#95—44no—
168#95—42no—
169#95—42no—
170#95—44no—
171#95—84no—
172#95—82no—
173#95—84no—
174#95—84no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24C22×D411yescharacteristic
178C24C22×D412yes—
179C24C2×#4112yes—
180C24C2×#4112yes—
181C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C242−1+412yes—
183C242−1+411yescharacteristic
184C242−1+412yes—
185C242−1+412yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—28no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12414yes—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—88no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—24no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C42—44no—
279C42—82no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—44no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23C2×#12011yescharacteristic
295C23#52511yescharacteristic
296C23C2×#12411yescharacteristic
297C23#53611yescharacteristic
298C23#53611yescharacteristic
299C23#53611yescharacteristic
300C23#53612yes—
301C23#53711yescharacteristic
302C23#53712yes—
303C23#54114yes—
304C23#54114yes—
305C23#54714yes—
306C23#54814yes—
307C23#55212yes—
308C23#55312yes—
309C23#56312yes—
310C23#56412yes—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—22no—
370C22—24no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22#240611yescharacteristic
388C22#243611yescharacteristic
389C22#256211yescharacteristic
390C22#261611yescharacteristic
391C22#263411yescharacteristic
392C22#264211yescharacteristic
393C22#271914yes—
394C22#272514yes—
395C22#282211yescharacteristic
396C22#302512yes—
397C22#302612yes—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4—164no—
408C2—21no—
409C2—24no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—24no—
414C2#1663411yescharacteristic
415C2#2411311yescharacteristic
416C2#2411411yescharacteristic
417C2#2594912yes—
418C2#2971112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#150262
#141492
#112872
#112222
#112032
#108012