Finite Group Databasebeta

← #468913

Subgroups — #468913

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35265C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic
3#21171C211yesmaximal, characteristic
4#15153C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal
6#11276C212yesmaximal
7#11217C212yesmaximal
8#11217C212yesmaximal
9#11209C211yesmaximal, characteristic
10#11204C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428C2212yes—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2864—21no—
15#2859—21no—
16#2647—21no—
17#2647—21no—
18#2509—21no—
19#2508—21no—
20#2507—21no—
21#2506—21no—
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24C2×#400—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2316C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#1948—21no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1947—21no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1445—22no—
52C4⋊#95C2212yes—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C2×#125—22no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#428—24no—
71#428—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#423—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—48no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95D412yes—
141C43—21no—
142#343—24no—
143#343—42no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177#125—84no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—42no—
283#95—48no—
284#95—48no—
285C24C22×D411yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4C2×#4112yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331C22×C42−1+411yescharacteristic
332C22×C42−1+411yescharacteristic
333C22×C42−1+412yes—
334C22×C42−1+412yes—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12412yes—
391C4⋊C4#12412yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53611yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23#54712yes—
427C23#54812yes—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4#52511yescharacteristic
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#53611yescharacteristic
490C2×C4#53611yescharacteristic
491C2×C4#53611yescharacteristic
492C2×C4#53611yescharacteristic
493C2×C4#53711yescharacteristic
494C2×C4#53711yescharacteristic
495C2×C4#54112yes—
496C2×C4#54112yes—
497C2×C4#54112yes—
498C2×C4#54112yes—
499C2×C4#54712yes—
500C2×C4#54812yes—
501C2×C4#55212yes—
502C2×C4#55312yes—
503C2×C4#56312yes—
504C2×C4#56412yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22#240611yescharacteristic
516C22#243611yescharacteristic
517C22#261611yescharacteristic
518C22#271912yes—
519C22#272512yes—
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C22#302211yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—84no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—162no—
540C4#256211yescharacteristic
541C4#263411yescharacteristic
542C4#264211yescharacteristic
543C4#271912yes—
544C4#272512yes—
545C4#282211yescharacteristic
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2#1663411yescharacteristic
549C2#2408211yescharacteristic
550C2#2408511yescharacteristic
551C2#2592411yescharacteristic
552C2#2592711yescharacteristic
553C2#2970311yescharacteristic
554C2#2970411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352652
#237452
#211712
#151532
#112962
#112762
#112172
#112092
#112042
#108082