Finite Group Databasebeta

← #468932

Subgroups — #468932

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23456C211yesmaximal, characteristic
2#21338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11187C211yesmaximal, characteristic
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11163C211yesmaximal, characteristic
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11047C211yesmaximal, characteristic
14#10948C211yesmaximal, characteristic
15#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2025—22no—
28#2023—22no—
29#1998—22no—
30#1997—22no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1742C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1735C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#544—41no—
65#544—41no—
66#544—41no—
67#544—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81C2×#108—41no—
82#424—41no—
83#424—41no—
84#423—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—22no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#102—41no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—22no—
100C2×#100—22no—
101C2×#100—41no—
102C2×#100—41no—
103C2×#100—41no—
104#405—41no—
105#405—41no—
106C4×M16—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#379—22no—
111#344—22no—
112#344—41no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—21no—
118#343—21no—
119#343—21no—
120#343—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#342—22no—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—41no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—41no—
131#340—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134H(3,ℤ/4)—22no—
135H(3,ℤ/4)—41no—
136#336—22no—
137#336—41no—
138#336—41no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4#4112yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16#4112yes—
197C2×M16#4112yes—
198C2×M16#4112yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D412yes—
271#108—44no—
272C4⋊C8—44no—
273#102—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#100—44no—
279#100—44no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—161no—
290C24—161no—
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—162no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—161no—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345C22×C42−1+411yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4—162no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—161no—
458C23—161no—
459C23—161no—
460C23—161no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23C2×#12311yescharacteristic
466C23#53811yescharacteristic
467C23#53811yescharacteristic
468C23#55211yescharacteristic
469C23#55611yescharacteristic
470C23#55611yescharacteristic
471C23#55911yescharacteristic
472Q8—164no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4#52911yescharacteristic
503C2×C4#52911yescharacteristic
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53811yescharacteristic
507C2×C4#53811yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#53911yescharacteristic
511C2×C4#53911yescharacteristic
512C2×C4#54111yescharacteristic
513C2×C4#54211yescharacteristic
514C2×C4#54211yescharacteristic
515C2×C4#54211yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54811yescharacteristic
519C2×C4#54811yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55511yescharacteristic
526C2×C4#56211yescharacteristic
527C2×C4#56211yescharacteristic
528C2×C4#56311yescharacteristic
529C2×C4#56311yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#242111yescharacteristic
558C22#244811yescharacteristic
559C22#262211yescharacteristic
560C22#274511yescharacteristic
561C22#275111yescharacteristic
562C22#275911yescharacteristic
563C22#280811yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#257211yescharacteristic
573C4#265011yescharacteristic
574C4#265311yescharacteristic
575C4#272811yescharacteristic
576C4#273011yescharacteristic
577C4#273011yescharacteristic
578C4#273111yescharacteristic
579C4#283111yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—162no—
587C2#1663511yescharacteristic
588C2#2990211yescharacteristic
589C2#2990411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2622
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21338C2semidirect
3. #11388C2semidirect
4. #11362C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11288C2semidirect
15. #10902C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234562
#213382
#113882
#113622
#113202
#113082
#113052
#112882
#111872
#111632
#111422
#110472
#109482
#109022