Finite Group Databasebeta

← #468973

Subgroups — #468973

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23649C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic
10#11146C211yesmaximal, characteristic
11#11141C211yesmaximal, characteristic
12#11114C211yesmaximal, characteristic
13#11103C211yesmaximal, characteristic
14#10950C211yesmaximal, characteristic
15#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1922—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1738C2211yescharacteristic
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42C2×#339C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1728C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—22no—
70#430—41no—
71#430—41no—
72#430—41no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108—41no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#427—22no—
80#424—41no—
81#424D414yes—
82#423—41no—
83#421—22no—
84#421—22no—
85#421—41no—
86#421—41no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—41no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92#419—21no—
93#418—21no—
94#417—41no—
95#416—22no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#408—22no—
105#408—41no—
106#407—22no—
107#405—22no—
108#405—41no—
109C4×M16—41no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344—41no—
114#344—41no—
115#344—41no—
116#343—41no—
117#341—22no—
118#341—22no—
119#341—41no—
120#341—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—41no—
124#338—22no—
125#338—41no—
126#338—41no—
127H(3,ℤ/4)—22no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—41no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C22×Q8#4111yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4#4111yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2411yescharacteristic
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16#4112yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117C2×D412yes—
231#117#4112yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247#108—44no—
248#108—44no—
249#108—44no—
250#107—24no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—44no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—44no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#101—42no—
259#101—42no—
260#100—42no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—42no—
264C4×C8—42no—
265C24—21no—
266C242−1+411yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C22×C42−1+411yescharacteristic
328C22×C42−1+411yescharacteristic
329M16—22no—
330M16—22no—
331M16—22no—
332M16—22no—
333M16—22no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—22no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—161no—
426C23#53711yescharacteristic
427C23#53911yescharacteristic
428C23#54211yescharacteristic
429C23#55211yescharacteristic
430C23#55611yescharacteristic
431C23#56311yescharacteristic
432C23#56311yescharacteristic
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#52911yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53811yescharacteristic
470C2×C4#53811yescharacteristic
471C2×C4#53811yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4#53911yescharacteristic
474C2×C4#53911yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54011yescharacteristic
477C2×C4#54011yescharacteristic
478C2×C4#54011yescharacteristic
479C2×C4#54111yescharacteristic
480C2×C4#54211yescharacteristic
481C2×C4#54611yescharacteristic
482C2×C4#54711yescharacteristic
483C2×C4#54811yescharacteristic
484C2×C4#55011yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55311yescharacteristic
489C2×C4#55611yescharacteristic
490C2×C4#55611yescharacteristic
491C2×C4#56211yescharacteristic
492C2×C4#56211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#257711yescharacteristic
515C22#263011yescharacteristic
516C22#270711yescharacteristic
517C22#272711yescharacteristic
518C22#274511yescharacteristic
519C22#275911yescharacteristic
520C22#283611yescharacteristic
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4#246911yescharacteristic
527C4#247111yescharacteristic
528C4#264811yescharacteristic
529C4#265211yescharacteristic
530C4#270811yescharacteristic
531C4#273011yescharacteristic
532C4#274011yescharacteristic
533C4#278611yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—161no—
542C2#1663711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16637
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
3. #11375C2semidirect
4. #11321C2semidirect
5. #11299C2semidirect
6. #11254C2semidirect
7. #11247C2semidirect
8. #11235C2semidirect
15. #10906C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236492
#210422
#113752
#113212
#112992
#112542
#112472
#112352
#111512
#111462
#111412
#111142
#111032
#109502
#109062