Finite Group Databasebeta

← #469143

Subgroups — #469143

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23505C211yesmaximal, characteristic
2#21042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10975C211yesmaximal, characteristic
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2905C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2873C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2041—24no—
34#1922—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1738C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C23×D4—41no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127—41no—
67C2×#127—41no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—22no—
77#427—22no—
78#424—22no—
79#424—41no—
80#423—41no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—41no—
87#418—41no—
88#418—41no—
89#418—41no—
90#418—41no—
91#418—41no—
92#418—41no—
93#418—41no—
94#418—41no—
95#418—41no—
96#418—41no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—41no—
104C2×#102—41no—
105C2×#100—22no—
106C2×#100—22no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—41no—
109C2×#100—41no—
110C2×#100—41no—
111#405—22no—
112#405—41no—
113C4×M16—41no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—41no—
117#390—41no—
118#389—22no—
119#385—41no—
120#379—41no—
121#379—41no—
122C4×C4⋊C4—41no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#342—41no—
128#342—41no—
129#341—22no—
130#339—22no—
131#339—22no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#339—41no—
135#339—41no—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139H(3,ℤ/4)—41no—
140#336D414yes—
141C25—21no—
142C25—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—88no—
173C22×D4#4112yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16#4112yes—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#127—44no—
222#127—44no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4#4112yes—
253C2×C4⋊C4#4112yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—24no—
275#106—24no—
276C4⋊C8—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#100—44no—
286#100—44no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—42no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—84no—
305C24—84no—
306C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—416no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—816no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C42−1+411yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—164no—
460C22⋊C4—164no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23#53511yescharacteristic
507C23#53811yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#55111yescharacteristic
510C23#55311yescharacteristic
511C23#56011yescharacteristic
512C23#56211yescharacteristic
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—832no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#52511yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4#53811yescharacteristic
555C2×C4#53811yescharacteristic
556C2×C4#53811yescharacteristic
557C2×C4#53911yescharacteristic
558C2×C4#53911yescharacteristic
559C2×C4#54011yescharacteristic
560C2×C4#54011yescharacteristic
561C2×C4#54011yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54811yescharacteristic
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55211yescharacteristic
569C2×C4#55311yescharacteristic
570C2×C4#55311yescharacteristic
571C2×C4#55511yescharacteristic
572C2×C4#55911yescharacteristic
573C2×C4#56011yescharacteristic
574C2×C4#56211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—162no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#257611yescharacteristic
605C22#263111yescharacteristic
606C22#268511yescharacteristic
607C22#271111yescharacteristic
608C22#275011yescharacteristic
609C22#280311yescharacteristic
610C22#282911yescharacteristic
611C4—44no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4—161no—
618C4#245811yescharacteristic
619C4#247611yescharacteristic
620C4#264811yescharacteristic
621C4#264911yescharacteristic
622C4#269611yescharacteristic
623C4#270311yescharacteristic
624C4#278111yescharacteristic
625C4#279711yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2—162no—
634C2#1664711yescharacteristic
635C2#3005712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2631
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21042C2semidirect
3. #11299C2semidirect
4. #11282C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11157C2semidirect
7. #11157C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11073C2semidirect
11. #11058C2semidirect
14. #10953C2semidirect
15. #10948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235052
#210422
#112992
#112822
#112632
#111572
#111292
#110732
#110582
#109752
#109532
#109482