Finite Group Databasebeta

← #469167

Subgroups — #469167

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23535C211yesmaximal, characteristic
2#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#11018C211yesmaximal, characteristic
14#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#408C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2053—24no—
34#1922—24no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—41no—
57#575—41no—
58#575—41no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×#135—41no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#428—41no—
78#428—41no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—41no—
85#424D414yes—
86#423—41no—
87#421—22no—
88#421—41no—
89#421—41no—
90#421—41no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—41no—
93#419—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#418—21no—
99#417—41no—
100#417—41no—
101#417—41no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#416—21no—
105#416—21no—
106#416—41no—
107#416—41no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410—22no—
113#410—41no—
114#410—41no—
115#410—41no—
116#410—41no—
117#410—41no—
118C2×#99—41no—
119C2×#99—41no—
120C2×#99—41no—
121C2×#99—41no—
122#408—21no—
123#408—21no—
124#408—22no—
125#408—41no—
126#408—41no—
127#407—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131C4×M16—41no—
132#344—22no—
133#344—41no—
134#343—41no—
135#342—41no—
136#342—41no—
137#341—22no—
138#340—41no—
139#339—22no—
140#339—22no—
141#339—41no—
142#339—41no—
143#338—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146H(3,ℤ/4)—41no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148#336—22no—
149#336—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C22×Q8#4111yescharacteristic
175C22×Q8#4111yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C22×D4#4111yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183#137—42no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193C2×Q16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×D8—41no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16C2×D412yes—
226C2×M16#4112yes—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8#4111yescharacteristic
238C22×C8#4111yescharacteristic
239C22×C8#4112yes—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117C2×D412yes—
267#117#4112yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289#107—24no—
290#107—42no—
291#106—24no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—44no—
294#104—44no—
295#104—44no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—44no—
313#97—42no—
314C4×C8—42no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421Q16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424D8—44no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—161no—
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53811yescharacteristic
523C23#54011yescharacteristic
524C23#55311yescharacteristic
525C23#55311yescharacteristic
526C23#56011yescharacteristic
527C23#56211yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4#52911yescharacteristic
582C2×C4#52911yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53811yescharacteristic
587C2×C4#53811yescharacteristic
588C2×C4#53811yescharacteristic
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53911yescharacteristic
591C2×C4#54011yescharacteristic
592C2×C4#54011yescharacteristic
593C2×C4#54011yescharacteristic
594C2×C4#54211yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#54811yescharacteristic
599C2×C4#55011yescharacteristic
600C2×C4#55111yescharacteristic
601C2×C4#55111yescharacteristic
602C2×C4#55111yescharacteristic
603C2×C4#55111yescharacteristic
604C2×C4#55211yescharacteristic
605C2×C4#55911yescharacteristic
606C2×C4#56011yescharacteristic
607C2×C4#56211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22#257811yescharacteristic
631C22#263511yescharacteristic
632C22#271111yescharacteristic
633C22#271411yescharacteristic
634C22#274111yescharacteristic
635C22#279711yescharacteristic
636C22#282911yescharacteristic
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4#245811yescharacteristic
647C4#247111yescharacteristic
648C4#264811yescharacteristic
649C4#265311yescharacteristic
650C4#269711yescharacteristic
651C4#273011yescharacteristic
652C4#274311yescharacteristic
653C4#275211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—161no—
662C2—161no—
663C2#1664811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2730
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16648
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21043C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11349C2semidirect
5. #11320C2semidirect
6. #11186C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11111C2semidirect
10. #11102C2semidirect
11. #11098C2semidirect
14. #10951C2semidirect
15. #10950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235352
#210432
#113612
#113492
#113202
#111862
#111762
#111262
#111112
#111022
#110982
#110332
#110182
#109512
#109502