Subgroups — #469248

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11019	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
19	#2297	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2050	—	2	4	no	—
22	#2031	—	2	8	no	—
23	#1995	—	2	4	no	—
24	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1728	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
35	#575	—	2	2	no	—
36	#575	—	4	1	no	—
37	#575	—	4	2	no	—
38	C₂×#137	—	2	2	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	4	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	4	1	no	—
47	#533	—	4	1	no	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	4	2	no	—
58	C₂×#108	—	4	1	no	—
59	#423	—	4	1	no	—
60	#423	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
62	#421	—	2	4	no	—
63	#421	—	4	2	no	—
64	C₂×#104	—	2	4	no	—
65	C₂×#104	—	2	4	no	—
66	C₂×#104	—	2	4	no	—
67	C₂×#104	—	2	2	no	—
68	C₂×#104	—	2	2	no	—
69	C₂×#104	—	4	2	no	—
70	C₂×#104	—	4	2	no	—
71	C₂×#104	—	4	2	no	—
72	#413	—	2	4	no	—
73	#413	—	4	2	no	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	#410	—	2	4	no	—
77	#410	—	4	2	no	—
78	C₂×#99	—	4	2	no	—
79	#391	—	2	2	no	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#386	—	4	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	#376	—	2	2	no	—
84	#376	—	4	1	no	—
85	C₂×#95	—	4	1	no	—
86	#344	—	2	4	no	—
87	#344	—	4	2	no	—
88	#339	—	2	4	no	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	4	2	no	—
92	#338	—	2	2	no	—
93	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	4	1	no	—
95	#336	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#137	—	4	4	no	—
117	#137	—	4	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
120	#135	—	4	4	no	—
121	#135	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	#108	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	#104	—	4	8	no	—
190	#104	—	4	8	no	—
191	#104	—	4	4	no	—
192	#104	—	4	4	no	—
193	#101	—	4	4	no	—
194	#100	—	4	4	no	—
195	#99	—	4	8	no	—
196	#95	—	4	4	no	—
197	#95	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	2	no	—
202	#41	—	4	2	no	—
203	#41	—	4	2	no	—
204	#41	—	4	2	no	—
205	#41	—	4	2	no	—
206	#41	—	4	2	no	—
207	#41	—	4	2	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	#41	—	4	2	no	—
210	#41	—	4	2	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	#41	—	4	2	no	—
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	SD₁₆	—	4	8	no	—
266	D₈	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	4	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#551	1	2	yes	—
325	C₂³	#562	1	2	yes	—
326	Q₈	—	4	2	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2617	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2696	1	2	yes	—
395	C₂²	#2730	1	2	yes	—
396	C₂²	#2832	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	16	2	no	—
403	C₄	#2426	1	2	yes	—
404	C₄	#2653	1	2	yes	—
405	C₄	#2684	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#2728	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#2731	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2733	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	16	2	no	—
414	C₂	#16652	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#29233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂×#575	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2031	C₂	semidirect
3. C₂×#1995	C₂	semidirect
4. #11300	C₂	semidirect
5. #11244	C₂	semidirect
6. #11148	C₂	semidirect
7. #11146	C₂	semidirect
9. #10924	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2050	2
C₂×#2031	2
C₂×#1995	2
#11300	2
#11244	2
#11148	2
#11146	2
#11019	2
#10924	2