Subgroups — #469260

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11387	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11348	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11299	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11289	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11215	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10878	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2296	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2102	—	2	4	no	—
17	#1994	—	2	4	no	—
18	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
20	#1742	C₂²	1	2	yes	—
21	#1740	C₂²	1	2	yes	—
22	#1733	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	4	1	no	—
39	#533	—	4	1	no	—
40	#533	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×#125	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
45	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#430	—	2	2	no	—
52	#430	—	4	1	no	—
53	C₂×#108	—	4	1	no	—
54	#428	—	2	4	no	—
55	#427	—	4	1	no	—
56	#423	—	4	1	no	—
57	#423	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
59	#389	—	2	4	no	—
60	#385	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₄³	—	2	2	no	—
63	C₄³	—	4	1	no	—
64	#344	—	2	4	no	—
65	#344	—	4	2	no	—
66	#343	—	2	4	no	—
67	#342	—	4	2	no	—
68	#339	—	2	4	no	—
69	#339	—	2	4	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	#339	—	2	4	no	—
72	#339	—	2	2	no	—
73	#339	—	2	2	no	—
74	#339	—	4	2	no	—
75	#339	—	4	2	no	—
76	#338	—	4	1	no	—
77	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	#125	—	2	4	no	—
111	#125	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	2	2	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	2	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	—	2	2	no	—
127	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	#108	—	4	4	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	#106	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	2	no	—
191	M₁₆	—	4	2	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	2	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#543	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#551	1	2	yes	—
246	C₂³	#563	1	2	yes	—
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#538	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#541	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	4	2	no	—
284	C₈	—	4	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	#2572	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2723	1	2	yes	—
295	C₂²	#2799	1	2	yes	—
296	C₂²	#2833	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	2	no	—
303	C₄	#2453	1	2	yes	—
304	C₄	#2650	1	2	yes	—
305	C₄	#2717	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2731	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2799	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2809	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	#16653	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#29232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#555
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2572
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2102	2
C₂×#1994	2
#11387	2
#11348	2
#11299	2
#11289	2
#11243	2
#11215	2
#10878	2