Finite Group Databasebeta

← #469334

Subgroups — #469334

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C211yesmaximal, characteristic
4#20986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic
13#11012C211yesmaximal, characteristic
14#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2482—24no—
32#2448—24no—
33#2448—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2038—24no—
41#2003—24no—
42#1899—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—41no—
80C2×#124—41no—
81C2×#124—41no—
82C2×#124—41no—
83C2×#124D414yes—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89#519—41no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×#117D414yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427—41no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—21no—
112#418—22no—
113#418—21no—
114#418—22no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#417—22no—
120#416—41no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—41no—
123C2×#102—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#399—28no—
137#397—28no—
138#391—22no—
139#391—41no—
140#391—41no—
141#391D414yes—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—28no—
149#388—28no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#379—22no—
155#379—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8#4111yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#124—44no—
261#124—44no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4C2×D412yes—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342#107—42no—
343#106—42no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#101—44no—
352#101—44no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—28no—
358#95—44no—
359C24—22no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—84no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4#12014yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C42−1+411yescharacteristic
498SD16—48no—
499D8—48no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4—84no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—416no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—48no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C23—42no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23#52511yescharacteristic
604C23#53211yescharacteristic
605C23#53411yescharacteristic
606C23#53411yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608C23#53711yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53511yescharacteristic
674C2×C4#53811yescharacteristic
675C2×C4#53811yescharacteristic
676C2×C4#53811yescharacteristic
677C2×C4#53911yescharacteristic
678C2×C4#54011yescharacteristic
679C2×C4#54011yescharacteristic
680C2×C4#54011yescharacteristic
681C2×C4#54211yescharacteristic
682C2×C4#54611yescharacteristic
683C2×C4#54611yescharacteristic
684C2×C4#54611yescharacteristic
685C2×C4#54611yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54711yescharacteristic
689C2×C4#54711yescharacteristic
690C2×C4#55111yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55911yescharacteristic
694C2×C4#56011yescharacteristic
695C2×C4#56011yescharacteristic
696C2×C4#56211yescharacteristic
697C2×C4#56211yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—82no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#240411yescharacteristic
722C22#243011yescharacteristic
723C22#260211yescharacteristic
724C22#261311yescharacteristic
725C22#263011yescharacteristic
726C22#266111yescharacteristic
727C22#281311yescharacteristic
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4#269711yescharacteristic
739C4#270111yescharacteristic
740C4#270311yescharacteristic
741C4#270311yescharacteristic
742C4#270611yescharacteristic
743C4#270811yescharacteristic
744C4#270911yescharacteristic
745C4#271011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—162no—
753C2—161no—
754C2#1665411yescharacteristic
755C2#2399912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35679C2semidirect
2. #23494C2semidirect
4. #20986C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11129C2semidirect
10. #11085C2semidirect
11. #11060C2semidirect
14. #10976C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356792
#234942
C2×#20032
#209862
#112822
#112152
#111832
#111562
#111292
#110852
#110602
#110302
#110122
#109762
#107702