Finite Group Databasebeta

← #469335

Subgroups — #469335

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2005C211yesmaximal, characteristic
4#20986C211yesmaximal, characteristic
5#11282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11085C211yesmaximal, characteristic
11#11060C211yesmaximal, characteristic
12#11031C211yesmaximal, characteristic
13#11013C211yesmaximal, characteristic
14#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10770C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×#519C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2484—24no—
32#2446—24no—
33#2446—24no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2310C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40#2038—24no—
41#2005—24no—
42#1899—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8—41no—
80C2×C4⋊Q8—41no—
81C2×C4⋊Q8—41no—
82C2×C4⋊Q8D414yes—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86#519—41no—
87#519—41no—
88#519—41no—
89#519—41no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×#117D414yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#428—22no—
103#428—22no—
104#427—41no—
105#421—22no—
106#421—41no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—41no—
110C2×#104—41no—
111#419—22no—
112#419—21no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#419—41no—
116#419—41no—
117#419—41no—
118#418—21no—
119#417—22no—
120#416—41no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—41no—
123C2×#103—41no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101—22no—
128C2×#101—41no—
129C2×#101—41no—
130#410—41no—
131#410—41no—
132#410—41no—
133#410—41no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—22no—
136#400—28no—
137#398—28no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—41no—
144#391—41no—
145#391D414yes—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#387—28no—
149#387—28no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#381—22no—
153#381—22no—
154#381—22no—
155#381—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158#344—41no—
159#344—41no—
160#344—41no—
161#344—41no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#339—41no—
168#339—41no—
169#339—41no—
170H(3,ℤ/4)—22no—
171H(3,ℤ/4)—41no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8#4111yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4#4111yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220#137—44no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223#137—44no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—44no—
263C4⋊Q8—44no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—44no—
267#123—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#103—44no—
345#103—42no—
346#103—44no—
347#103—44no—
348#102—42no—
349#101—44no—
350#101—44no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—28no—
356#95—28no—
357#95—28no—
358#95—44no—
359C24—21no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497Q16—48no—
498SD16—48no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—48no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—416no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—48no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23#53211yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53411yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23#53711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4#53411yescharacteristic
661C2×C4#53411yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53511yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53811yescharacteristic
666C2×C4#53811yescharacteristic
667C2×C4#53911yescharacteristic
668C2×C4#54011yescharacteristic
669C2×C4#54011yescharacteristic
670C2×C4#54011yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4#54611yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#55111yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55311yescharacteristic
683C2×C4#55911yescharacteristic
684C2×C4#56011yescharacteristic
685C2×C4#56011yescharacteristic
686C2×C4#56211yescharacteristic
687C2×C4#56211yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#240411yescharacteristic
704C22#243011yescharacteristic
705C22#260211yescharacteristic
706C22#261311yescharacteristic
707C22#263011yescharacteristic
708C22#266111yescharacteristic
709C22#281311yescharacteristic
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#269711yescharacteristic
722C4#270111yescharacteristic
723C4#270311yescharacteristic
724C4#270311yescharacteristic
725C4#270611yescharacteristic
726C4#270811yescharacteristic
727C4#270911yescharacteristic
728C4#271011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—161no—
736C2#1665411yescharacteristic
737C2#2400112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35674C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11184C2semidirect
8. #11156C2semidirect
9. #11130C2semidirect
14. #10978C2semidirect
15. #10770C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#234942
C2×#20052
#209862
#112822
#112152
#111842
#111562
#111302
#110852
#110602
#110312
#110132
#109782
#107702