Finite Group Databasebeta

← #469353

Subgroups — #469353

Order 512.

2909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14715C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10991C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2852—22no—
16#2643—22no—
17#2510—22no—
18#2493—22no—
19#2481—22no—
20#2480—22no—
21C2×#394—22no—
22C2×#392—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2308C2211yescharacteristic
27C2×#390—22no—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#385C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35C2×#379C2212yes—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1438—22no—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C26C2312yes—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—42no—
55C23×D4—48no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—42no—
62C2×#120—42no—
63C2×#120—42no—
64C2×#120—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D412yescomplemented
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C42D412yescomplemented
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—48no—
96#392—48no—
97#390—48no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#383—22no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—42no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—24no—
129#379—24no—
130#379—42no—
131#379—42no—
132#379—42no—
133#379—42no—
134#379—42no—
135#379—42no—
136#379—42no—
137#379—42no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95D412yes—
144C2×#95D412yescomplemented
145C2×#95D412yescomplemented
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150#342—42no—
151C25—22no—
152C25—22no—
153C25—22no—
154C25—22no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—48no—
166C25—84no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C25#4114yes—
169C25C2411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—432no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—84no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#126—84no—
222#120—48no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225#120—48no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—84no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C22⋊C4—84no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4#4114yes—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306#99—48no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324C24—28no—
325C24—28no—
326C24—28no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—24no—
338C24—24no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—48no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—48no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—84no—
385C24—88no—
386C24—88no—
387C24—88no—
388C24—88no—
389C24—88no—
390C24—88no—
391C24—88no—
392C24—88no—
393C24—84no—
394C24—84no—
395C24—84no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C2×#4112yes—
400C24C2×#4112yes—
401C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C24H(5,𝔽2)12yes—
405C24H(5,𝔽2)12yes—
406C242−1+411yescharacteristic
407C2×D4—216no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—432no—
416C2×D4—432no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—88no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4—82no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—816no—
549C22⋊C4—816no—
550C22⋊C4—816no—
551C22⋊C4—816no—
552C22⋊C4—88no—
553C22⋊C4—88no—
554C42—44no—
555C42—82no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—28no—
563C23—28no—
564C23—28no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—44no—
582C23—48no—
583C23—44no—
584C23—48no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—84no—
621C23—84no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—82no—
634C23—88no—
635C23—88no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—88no—
641C23—88no—
642C23—88no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—88no—
649C23—88no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—84no—
659C23C2×#12011yescharacteristic
660C23#52511yescharacteristic
661C23#53211yescharacteristic
662C23#53511yescharacteristic
663C23#53511yescharacteristic
664C23#53511yescharacteristic
665C23#53511yescharacteristic
666C23#53511yescharacteristic
667C23#53711yescharacteristic
668C23#53711yescharacteristic
669C23#53711yescharacteristic
670C23#53812yes—
671C23#53812yes—
672C23#53912yes—
673C23#54212yes—
674C23#54612yes—
675C23#54612yes—
676C23#54612yes—
677C23#55012yes—
678C23#55112yes—
679C23#55312yes—
680C23#56012yes—
681C23#56012yes—
682D4—432no—
683D4—432no—
684D4—832no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—84no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—21no—
756C22—22no—
757C22—24no—
758C22—22no—
759C22—24no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—48no—
775C22—48no—
776C22—48no—
777C22—48no—
778C22—48no—
779C22—48no—
780C22—48no—
781C22—88no—
782C22—84no—
783C22—88no—
784C22—88no—
785C22—84no—
786C22—84no—
787C22—84no—
788C22—88no—
789C22—84no—
790C22—88no—
791C22—84no—
792C22—88no—
793C22—84no—
794C22—84no—
795C22—84no—
796C22—88no—
797C22—88no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—82no—
802C22—82no—
803C22—162no—
804C22#240411yescharacteristic
805C22#243111yescharacteristic
806C22#260311yescharacteristic
807C22#261511yescharacteristic
808C22#263611yescharacteristic
809C22#266211yescharacteristic
810C22#268512yes—
811C22#269112yes—
812C22#270512yes—
813C22#271412yes—
814C22#281811yescharacteristic
815C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
816C22#302712yes—
817C4—24no—
818C4—42no—
819C4—84no—
820C4—81no—
821C4—81no—
822C4—81no—
823C4—82no—
824C4—82no—
825C4—82no—
826C4—82no—
827C4—162no—
828C4—162no—
829C2—22no—
830C2—21no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—22no—
836C2—21no—
837C2—88no—
838C2—161no—
839C2#1665511yescharacteristic
840C2#2398411yescharacteristic
841C2#2398811yescharacteristic
842C2#2558512yes—
843C2#2968412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#14715C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34995C2semidirect
2. #14724C2semidirect
4. #13902C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10991C2semidirect
11. #10801C2semidirect
66. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C22×C42D4semidirect
144. C2×#95D4semidirect
145. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#147242
#147152
#139022
#112032
#110692
#110432
#109912
#108012